Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science

Permanent URI for this community

Now showing 1 - 1 of 1

Silne funkcje progowe dla pewnych własności grup losowych
(2014-06-17) Antoniuk, Sylwia; Łuczak, Tomasz. Promotor
Rozprawa poświęcona jest badaniu ewolucji losowej grupy trójkątnej, zdefiniowanej jako grupa zadana losową prezentacją grupy z relatorami długości trzy. W pracy stosujemy model dwumianowy takiej grupy, w którym każde słowo o długości trzy zaliczane jest do zbioru relatorów niezależnie, z zadanym prawdopodobieństwem p. Głównym obiektem naszych badań są funkcje progowe dla takich własności grup, jak własność bycia grupą wolną, własność Kazhdana (T), hiperboliczność i własność trywializowania się grupy. Zaprezentowane w rozprawie twierdzenia w istotny sposób wzmacniają znane wyniki i oszacowania; w szczególności pokazano, że szereg własności grupowych ma silne funkcje progowe. W rozprawie opisano również nieznany dotąd okres w ewolucji losowej grupy trójkątnej, w którym grupa ta nie jest grupą wolną i jednocześnie nie ma własności (T). Podstawową metodą badania grup losowych stosowaną w rozprawie jest sprowadzenie własności grup losowych do własności odpowiednio zdefiniowanych grafów i hipergrafów losowych.