Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science

Permanent URI for this community

Now showing 1 - 1 of 1

Liczby typu Fibonacciego, ich własności i zastosowania do problemów zliczania w grafach
(2021) Bednarz, Natalia; Włoch, Iwona. Promotor
W rozprawie zostały przedstawione rezultaty dotyczące ciągów typu Fibonacciego, czyli ciągów zdefiniowanych jednorodnym liniowym równaniem rekurencyjnym, ze szczególnym uwzględnieniem ich zastosowań w grafach. Wyniki zawarte w rozprawie dotyczą wyznaczania -indeksu w grafach jednocyklowych i są kontynuacją istniejących w literaturze badań tego indeksu w drzewach. Przy wykorzystaniu własności liczb Fibonacciego, Lucasa oraz liczb telefonicznych, zostały przedstawione oszacowania dolne i górne -indeksu w grafach jednocyklowych, wraz z podaniem pełnej charakteryzacji grafów ekstremalnych. Ponadto uzyskane zostały kolejne najmniejsze i największe wartości tego indeksu w grafach jednocyklowych i opisane kolejne grafy ekstremalne. Dla szczególnych klas grafów jednocyklowych -indeks został wyznaczony dokładnie, co z kolei spowodowało uzyskanie nowych tożsamości dla liczb Fibonacciego i Lucasa. W rozprawie doktorskiej zdefiniowany został również ciąg -Fibonacciego, który jednocześnie uogólnia ciąg Fibonacciego, ciąg Pella, ciąg Narayana i inne ciągi typu Fibonacciego. Dla tego ciągu zostały wyznaczone różne własności, także związane z generatorami macierzowymi. Podane zostały interpretacje kombinatoryczne oraz zastosowanie tych interpretacji do dowodów tożsamości.