Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science

Permanent URI for this community

Now showing 1 - 1 of 1

O rozwiązaniach kwadratowych równań całkowych
(2013-12-13) Metwali Atia Metwali, Mohamed; Cichoń, Mieczysław. Promotor
Praca poświęcona jest badaniu kwadratowych równań całkowych tzn. będących punktowym iloczynem operatorów, z których co najmniej jeden jest operatorem całkowym. W nawiązaniu do ich zastosowań sprawdzane jest istnienie i zbiory nieciągłych rozwiązań takich równań oraz ich własności (jak monotoniczność). W przeciwieństwie do wcześniejszych wyników badane są różne klasy rozwiązań: z przestrzeni Lebesgue'a lub przestrzeni Orlicza (co pozwala rozpatrywać funkcje silnie nieliniowe). Rozpatrywane są wszelkie możliwe przypadki przestrzeni, w których mogą działać operatory opisujące badane równania. Przyjęte metody dowodów są istotnie różne od rozpatrywanych przypadków ciągłych rozwiązań. Jednocześnie metody te pozwalają na jednolite ujęcie równań kwadratowych oraz klasycznych równań całkowych. Badania dotyczą zarówno przypadku przedziału skończonego jak i półprostej, a także możliwych zależności funkcyjnych w równaniu. Całość uzupełnia twierdzenie o punkcie stałym dla punktowego produktu operatorów stanowiące bazę do serii zastosowań w zagadnieniach odnoszących się metodami do kwadratowych równań całkowych i oparty o nie schemat dowodowy.