Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science
Permanent URI for this community
Browse
Browsing Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science by Author "Domański, Paweł. Promotor"
Now showing 1 - 4 of 4
Results Per Page
Sort Options
Item Algebra operatorów gładkich(2014-06-16) Ciaś, Tomasz; Domański, Paweł. PromotorCelem rozprawy jest zbadanie własności nieprzemiennej algebry Frécheta z inwolucją, zwanej algebrą operatorów gładkich. Algebra ta jest izomorficzna jako przestrzeń Frécheta z przemienną algebrą s ciągów szybko malejących do zera (izomorficzną także z dobrze znaną przestrzenią Schwartza gładkich funkcji szybko malejących) i w ten sposób jest pewnego rodzaju nieprzemiennym odpowiednikiem algebry s. Znaczna część rozprawy jest poświęcona opisie i klasyfikacji domkniętych przemiennych *-podalgebr algebry operatorów gładkich. Na przykład, pokazujemy, że taka podalgebra jest izomorficzna z domkniętą *-podalgebrą algebry s wtedy, i tylko wtedy, gdy jest izomorficzna (jako przestrzeń Frécheta) z pewną dopełnialną podprzestrzenią s. Ponadto znajdujemy algebrę multiplikatorów algebry operatorów gładkich, dowodzimy twierdzeń o reprezentacji spektralnej i reprezentacji Schmidta elementów tej algebry oraz pokazujemy, że istnieje hölderowsko ciągły rachunek funkcyjny dla gładkich operatorów normalnych. Większość dowodów jest oparta na teorii ograniczonych i nieograniczonych operatorów na przestrzeni Hilberta oraz teorii nuklearnych przestrzeni Frécheta.Item Interpolation in Weighted Spaces of Holomorphic Functions(2011-08-01T10:28:28Z) Zioło, Piotr; Domański, Paweł. PromotorIn the dissertation the problem of interpolation for spaces of Fourier-Laplace transforms of ultradistributions of Beurling and Roumieu type with compact support on the real line is studied. In particular, the problem for the class of distributions with compact supprt, Gevrey classes and the class of analytic functionals is considered. A geometric characterisation of interpolating varieties for non-quasianalytic defining weights is obtained. For quasianalytic weights some partial results are given, In particular, some sufficient and some necessary conditions are found. For the non-quasianalytic Roumieu case also analytic characterisation and a theorem about unions of interpolating varieties are obtained.Item Operatory kompozycji na przestrzeni funkcji gładkich(2015-05-21) Przestacki, Adam; Domański, Paweł. PromotorCelem rozprawy jest zbadanie kilku własności operatorów kompozycji i wagowych operatorów kompozycji działających na przestrzeni funkcji gładkich, to jest, operatorów postaci Cψ: C∞(Ω)→ C∞(Ω), F→F◦ψ, lub postaci Cw,ψ: C∞(Ω)→ C∞(Ω), F→w(F◦ψ), gdzie ΩсRd jest zbiorem otwartym, C∞(Ω) jest przestrzenią Frécheta funkcji gładkich na Ω a funkcje ψ: Ω→Ω, w: Ω→C są gładkie. Operatory te są bardzo naturalnymi przykładami operatorów działających na przestrzeni funkcji gładkich, która jest bardzo ważnym obiektem w analizie. Pierwsza część rozprawy poświęcona jest pytaniu dla jakich gładkich funkcji ψ: R→R obraz operatora kompozycji Cψ jest domknięty w C∞(R). Podajemy kilka warunków koniecznych i dostatecznych. W szczególności dowodzimy, że jeśli ψ:R→R jest gładką funkcją semiwłaściwą, która nie ma punktów płaskich, to obraz operatora kompozycji Cψ jest domknięty. Druga część rozprawy poświęcona jest badaniu kilku dynamicznych własności operatorów kompozycji i wagowych operatorów kompozycji działających na C∞(Ω), gdzie ΩcRd jest zbiorem otwartym. Charakteryzujemy hipercykliczne (w przypadku wag rzeczywistych), słabo mieszające i mieszające wagowe operatory kompozycji. Jako wniosek otrzymujemy charakteryzację hipercyklicznych, słabo mieszających i mieszających operatorów kompozycji. Następnie pokazujemy, że te trzy klasy operatorów pokrywają się w przypadku jednowymiarowym.Item Operatory na przestrzeniach Frécheta bez nietrywialnych podprzestrzeni niezmienniczych(2013-04-19) Goliński, Michał; Domański, Paweł. PromotorGłówna część rozprawy opisuje konstrukcję ciągłych operatorów liniowych bez nietrywialnych podprzestrzeni niezmienniczych na wielu pojawiających się naturalnie w analizie przestrzeniach Frécheta, m.in. przestrzeniach funkcji holomorficznych czy przestrzeni Schwartza gładkich funkcji szybko malejących. Konstrukcja oparta jest o idee użyte przez C. J. Reada w jego słynnym dowodzie istnienia takich operatorów na przestrzeni l1 . Ze względu na inną strukturę nienormowalnej przestrzeni Frécheta, dowód może być znacznie uproszczony. W ostatnim rozdziale, używając podobnych metod, konstruujemy na przestrzeni Schwartza gładkich funkcji szybko malejących operator, dla którego wszystkie niezerowe wektory są hipercykliczne.