Browsing by Author "Gajda, Wojciech. Promotor"
Now showing 1 - 2 of 2
Results Per Page
Sort Options
Item O wielomianach cyklotomicznych(2012-05-11T13:35:31Z) Bzdęga, Bartłomiej; Gajda, Wojciech. PromotorW rozprawie doktorskiej zostały przedstawione wyniki autora dotyczące szacowania współczynników wielomianów cyklotomicznych.Udowodniono między innymi, że n-ty wielomian cyklotomiczny rzędu 2 posiada więcej niż n^{½} niezerowych współczynników, oraz że wykładnik ½ nie może być zastąpiony przez większą liczbę.Dla wielomianów cyklotomicznych rzędu 3 podano nowe szacowania największego (co do bezwzględnej wartości) współczynnika, liczby niezerowych współczynników oraz sumy modułów współczynników. Ponadto wykazano, że kolejne współczynniki takiego wielomianu różnią się nie więcej niż o 1 i dla danego wielomianu wyznaczono liczbę par kolejnych współczynników, których różnica jest równa 1.Uzyskano także nowe szacowanie współczynników wielomianów cyklotomicznych dowolnego rzędu oraz udowodniono, że w nieznacznie szerszej klasie wielomianów włączania-wyłączania jest ono optymalne.Item Rangi w rodzinach krzywych eliptycznych i formy modularne(2014-05-12) Naskręcki, Bartosz; Gajda, Wojciech. PromotorW rozprawie doktorskiej zostały przedstawione wyniki dotyczące obliczania rangi grupy Mordella-Weila w rodzinach krzywych eliptycznych i rezultaty dotyczące kongruencji między formami modularnymi. Na główne wyniki pracy składają się twierdzenia opisujące strukturę grupy Mordella-Weila krzywych eliptycznych zadanych równaniem Weierstrassa parametryzowanym za pomocą dwóch wielomianów. W pracy przebadano strukturę grupy punktów wymiernych w przypadku, gdy suma kwadratów parametryzujących wielomianów jest kwadratem trzeciego wielomianu. Zastosowaniem tych rezultatów jest opis rangi w rodzinach krzywych parametryzowanych przez formy kwadratowe binarne. W szczególności podano rezultaty odnoszące się do form kwadratowych posiadających parametryzacje wymierne. W części rozprawy poświęconej kongruencjom między formami modularnymi rozważana była klasa kongruencji pomiędzy nowymi formami własnymi i formami Eisensteina. Udowodniono twierdzenia dotyczące górnego ograniczenia na wykładnik badanych kongruencji. Przedstawiono wyniki numerycznych obliczeń dla dużego zakresu wag i poziomów. Ponadto sformułowane są twierdzenia klasyfikujące kongruencje w przypadku, gdy współczynniki Fouriera nowej formy własnej należą do zbioru liczb całkowitych.