Doktoraty (WMiI)

Permanent URI for this collection

https://repozytorium.amu.edu.pl/handle/10593/769

Browse

Now showing 1 - 20 of 95

Losowe grafy przecięć. Modelowanie sieci i ich analiza
(2010-05-28T11:04:59Z) Rybarczyk-Krzywdzińska, Katarzyna; Jaworski, Jerzy. Promotor
Przedmiotem rozprawy jest badanie sieci przy pomocy ich teoretycznych modeli grafowych. W tym celu analizowane były interesujące własności grafu losowego zwanego losowym grafem przecięć. Pod kątem analizy sieci złożonych (np. sieci stron WWW i sieci internetowych) badany był stopień wierzchołków. Zostały też otrzymane wyniki dotyczące współczynnika skupienia i związanego z nim rozkładu liczby klik w grafie. Badania podjęte w rozprawie dotyczyły także własności związanych ze spójnością, przejściem fazowym, długością średnicy i liczbą wierzchołków izolowanych w losowym grafie przecięć. Wyniki te przydatne są do analizy struktury sieci sensorowych z losową predystrybucją kluczy.
Arytmetyka Grupy Mordella-Weila na rozmaitości abelowej nad ciałem skończenie generowanym nad Q
(2010-06-07T08:48:40Z) Rzonsowski, Piotr; Banaszak, Grzegorz. Promotor
Niniejsza rozprawa jest poświęcona rozwiązaniu dwóch problemów. Pierwszym zagadnieniem jakie jest rozważany w rozprawie jest problem nośnika. Jako pierwszy sformułował go P. Erdös w następujący sposób: Załóżmy, że dla pewnych liczb całkowitych x, y następujący warunek jest spełniony:Supp(xn − 1) implikuje Supp(yn − 1),dla wszystkich liczb naturalnych n. Czy z tego wynika, że x = y.Problem ten został rozwiązany przez C. Corrales-Rodrigáñez i R. Schoof. Następnie problem ten został uogólniony na rozmaitości abelowe nad ciałem liczbowym i był rozwiązany dla szczególnych klas rozmaitości abelowych przez Banaszaka, Gajdę, Krasonia, Khare, Prasada i innych.W swojej rozprawie rozszerzam ten wynik dla abelowych rozmaitości nad ciałem skończenie generowanym nad Q.Drugi problem dotyczy liniowej zależności punktów na rozmaitości abelowej. Pytanie to sformułował W. Gajda w 2002 r. w następujący sposób:Czy dla rozmaitości abelowej A i jej podgrupy G następujące warunki są równoważne:· P należy do podgrupy G;· rv(P) należy do rv(G), dla prawie wszystkich v z pierścienia OFProblematyka ta była rozważana w przeciągu kilku następnych lat. Jednakże wszystkie wyniki uzyskiwane w tych pracach były dla rozmaitości abelowych nad ciałem liczbowym. W rozprawie rozszerzam ten problem na ciała skończenie generowane nad Q.
Zagadnienia algorytmiczne dla gramatyk pregrupowych
(2010-06-11T07:57:10Z) Moroz, Katarzyna; Buszkowski, Wojciech. Promotor
W pracy rozważamy zagadnienia algorytmiczne dla gramatyk pregrupowych w ich podstawowej formie oraz dla pewnych rozszerzeń gramatyk pregrupowych. Gramatyki pregrupowe zostały wprowadzone przez Lambeka w 1999 jako nowe, algebraiczne narzędzie analizy syntaktycznej języków naturalnych. Formalizm pregrup należy do tradycji gramatyk kategorialnych (gramatyk typów). Każdemu słowu przypisuję się jeden lub więcej typów. Typy odpowiadają pewnym własnościom słów. Wszystkie informacje lingwistyczne zawarte są w leksykonie. Reguły są sekwentami dowodliwymi w pewnej logice typów. Gramatyki pregrupowe zostały zastosowane do wielu różnorodnych języków naturalnych. Najpierw rozważamy równoważność gramatyk pregrupowych i bezkontekstowych. Proponujemy bezpośrednią wielomianową konstrukcję gramatyki bezkontekstowej oraz automatu ze stosem równoważnych danej gramatyce pregrupowej. Następnie podajemy wielomianowy dynamiczny algorytm parsingu dla gramatyk pregrupowych i gramatyk pregrupowych z promocjami. Następnie pokazujemy, że problem promocji dla gramatyk pregrupowych z promocjami z 1 jest rozwiązywalny w czasie wielomianowym oraz podajemy algorytm parsingu dla gramatyk pregrupowych z promocjami z 1. Na zakończenie przedstawiamy implementację w języku Java algorytmu parsingu dla gramatyk pregrupowych i prezentujemy leksykon typów dla języka angielskiego (oparty na pracy J. Lambeka).
Algorytmy multikolorowania grafów w modelu rozproszonym
(2010-06-11T09:02:26Z) Witkowski, Rafał; Karoński, Michał. Promotor
Praca traktuje o problemie multikolorowania grafów, motywacji do rozpatrywania tego zagadnienia oraz jego zastosowaniach w metodach przydziału częstotliwości w sieciach komórkowych. Powstała na podstawie kilku prac, w których zostały przedstawione nowe algorytmy multikolorowania grafów lub lepsze oszacowania liczby multichromatycznej.Pierwszy rozdział zawiera genezę problemu. Zostały w nim opisane motywacje do rozpatrywania problemu multikolorowania grafów oraz to, jak algorytmy rozwiązujące ten problem znalazły zastosowanie w zagadnieniu przydziału częstotliwości w sieciach komórkowych, bardzo silnie rozwijającym się na przełomie tysiącleci. Drugi rozdział zawiera definicję modelu obliczeń dla algorytmów wykorzystywanych w przydziale częstotliwości w sieciach komórkowych, a więc także multikolorowania grafów heksagonalnych. Przedstawione są w nim algorytmy multikolorowania we wszystkich możliwych modelach k-lokalnych.Trzeci rozdział zawiera algorytmy multikolorowania grafów heksagonalnych bez trójkątów. Przedstawione są w nim algorytmy liniowego multikolorowania takich grafów oraz częściowe rozwiązanie najważniejszego problemu otwartego w dziedzinie multikolorowania grafów heksagonalnych, hipotezy McDiarmida-Reeda.
Metody Algorytmiczne w Badaniach Siły Nieregularności Grafów
(2010-06-11T12:13:03Z) Kalkowski, Maciej; Karoński, Michał. Promotor
Celem rozprawy jest przedstawienie nowych metod rozwiązywania problemów globalnej i lokalnej siły nieregularności grafów. Powyższe dwa zagadnienia są rozpatrzone zarówno dla grafów ważonych, jak i totalnie ważonych. Wszystkie przedstawione metody i dowody mają charakter algorytmów wyznaczających wartości funkcji ważących. Rozdział drugi składa się z dwóch części i dotyczy lokalnego rozróżniania wierzchołków. W pierwszej, zagadnienie omówione jest dla totalnego ważenia. Wprowadzone są dwa twierdzenia, dowodzące, że istnieją lokalnie nieregularne 5-totalne-ważenie oraz 3-totalne-ważenie. W drugiej części rozdziału rozważony jest problem rozróżniania wierzchołków dla ważenia krawędzi nawiązujący do hipotezy 1-2-3. Wprowadzone są trzy nowe metody rozwiązania problemu, które wykazują, że możliwe są konstrukcje lokalnie nieregularnych 10-ważenia, 6-ważenia i 5-ważenia grafu. Rozdział trzeci dotyczy globalnego rozróżniania wierzchołków i również składa się z dwóch części. W pierwszej, zagadnienie rozpatrzone jest dla ważenia krawędzi grafu. Opisana jest metoda konstrukcji globalnie nieregularnego 6 ⌈n/δ⌉ -ważenia grafu. W drugiej części rozdziału omówione jest globalne rozróżnianie wierzchołków dla totalnego ważenia grafów. Wykazana jest konstrukcja globalnie nieregularnego (3⌈n/δ ⌉+1)-totalnego-ważenia. W ostatnim rozdziale przedstawione są pokrewne problemy rozróżniania wierzchołków.
Rozproszone algorytmy aproksymacyjne dla grafów dyskowych
(2010-06-11T12:33:49Z) Krzywdziński, Krzysztof; Karoński, Michał. Promotor
Celem rozprawy jest przedstawienie szybkich algorytmów aproksymacyjnych rozwiązujących w modelu rozproszonym niektóre z istotnych ze względu na zastosowania problemów. Rozważania skupiają się na zagadnieniach związanych z sieciami zdecentralizowanymi, w których komunikacja odbywa się drogą radiową. Ich teoretycznym modelem są jednostkowe grafy dyskowe, w których wierzchołki są punktami na płaszczyźnie a połączenia powstają między wierzchołkami w odległości co najwyżej 1. Rozważania dotyczyć będą trzech istotnych klas problemów związanych z działaniem i strukturą sieci radiowych. Pierwszą z nich są zagadnienia związane ze znalezieniem optymalnej struktury komunikacyjnej i z bezkolizyjnym rozsyłaniem informacji. Przedstawiony jest algorytm konstruujący aproksymację minimalnego drzewa rozpinającego, czyli strukturę minimalizującą sumaryczny koszt rozesłania informacji w całej sieci. Kolejnym z problemów jest konstrukcja podziału grafu na klastry (fragmenty). Rozważamy także zagadnienie kolorowania i związany z nim problem przydziału częstotliwości w sieciach radiowych.
Rozproszone algorytmy aproksymacyjne w analizie własności grafowych
(2010-06-14T09:53:39Z) Wawrzyniak, Wojciech; Karoński, Michał. Promotor
Przez ostatnie kilkanaście lat zauważyć można znaczący wzrost zainteresowania algorytmami rozproszonymi. Powodem jest zastosowanie ich w wielu praktycznych zagadnieniach informatyki. Celem rozprawy doktorskiej jest przedstawienie i omówienie deterministycznych rozproszonych algorytmów aproksymacyjnych rozwiązujących podstawowe problemy grafowe, takie jak konstrukcja: minimalnego zbioru dominującego, największego zbioru niezależnego, minimalnego pokrycia wierzchołkowego, największego skojarzenia oraz pakowania grafów. Modelem obliczeń przeze mnie rozważanym jest tzw. model Local. W Rozdziale 2 opisany jest algorytm rozwiązujący problem pakowania grafu G=(V,E) w planarnym grafie H. Zwracane rozwiązanie jest dowolnie dobrą aproksymacją problemu, a złożoność czasowa algorytmu wynosi O(logk|V|). Z praktycznego punktu widzenia zastosowanie znajdują również algorytmy działające w znacząco krótszym czasie, jednak o dużo gorszym współczynniku aproksymacji. Podejście to przedstawiono w Rozdziale 3, gdzie opisane zostały algorytmy działające w czasie O(1). Konstruują one (2 + ε)-aproksymację minimalnego pokrycia wierzchołkowego, w grafach o ograniczonym stopniu, o ograniczonej lesistości. W Rozdziale 4 opisane zostały algorytmy działające w czasie O(log*n). Zwracają one przybliżone rozwiązanie problemów: minimalnego zbioru dominującego, największego skojarzenia oraz największego ważonego zbioru niezależnego w grafach planarnych. Współczynnik aproksymacji wynosi (1 ± ε). Ponadto z twierdzenia udowodnionego w ostatnim Rozdziale 5 wynika, że algorytmy te są optymalne.
Eksperymenty optymalne ze względu na wybrane kryteria w modelach współoddziaływania
(2010-06-30T12:56:27Z) Różański, Rafał; Markiewicz, Augustyn. Promotor
W eksperymentach, w których obiekty wzajemnie na siebie oddziałują, można rozważać blokowy model współoddziaływania z efektami sąsiedztwa. Układami uniwersalnie optymalnymi w tym modelu są kołowe układy zrównoważone ze względu na sąsiedztwo. Jednak dla wielu parametrów układu takie układy nie istnieją. W takiej sytuacji można rozważać układy optymalne ze względu na wybrane kryteria. Rozważanymi w pracy kryteriami są D- oraz E-optymalność. Układy D- oraz E-optymalne w modelach współoddziaływania zostały scharakteryzowane w klasach układów o blokach kompletnych dla specyficznej liczby bloków. Ponadto w pracy zostały scharakteryzowane układy spójne w modelach współoddziaływania.
Moce skalarne zbiorów rozmytych i nieprecyzyjne kwantyfikatory lingwistyczne
(2010-11-03T12:27:02Z) Pilarski, Daniel; Wygralak, Maciej. Promotor
Rozprawa dotyczy teorii i zastosowań pojęcia mocy zbiorów rozmytych w kwantyfikacji lingwistycznej, kategoryzacji tekstów, a przede wszystkim – w sumaryzacji lingwistycznej baz danych. Pierwsza część pracy jest poświęcona konstrukcji ogólnej teorii względnej mocy skalarnej zbiorów rozmytych oraz wprowadzeniu pojęcia uogólnionej mocy skalarnej zbioru rozmytego indukowanej przez uogólnione liczby kardynalne typu FGCount wraz z normami triangularnymi. Druga część pracy rozpoczyna się od analizy metod numerycznej interpretacji zdań skwantyfikowanych lingwistycznie w przypadku użycia uogólnionych koncepcji mocy skalarnej wprowadzonych w pierwszej części. Głównym celem tej części pracy jest prezentacja systemu Quantirius – implementacji własnego podejścia interaktywnego do agregacji danych sterowanych kwantyfikatorami lingwistycznymi. Generowanie i ocena podsumowań lingwistycznych w zbiorach danych jest w systemie realizowana z wykorzystaniem pojęcia protoformy. Kluczowym elementem tej prezentacji jest idea dalszego przetwarzania zbioru wygenerowanych podsumowań. Przedstawiony algorytm wyboru podsumowań, które są najbardziej adekwatną reprezentacją informacji zawartych w zbiorze danych zawiera mechanizm redukcji podsumowań opartej o ich stopnie prawdziwości oraz wzajemną relację, tzn. inkluzję lub nakładanie się unimodalnych terminów lingwistycznych będących ich komponentami.
Formuły dokładne związane z funkcją Möbiusa krzywej eliptycznej
(2010-12-02T09:18:29Z) Łydka, Adrian; Kaczorowski, Jerzy. Promotor
W rozprawie wprowadzam funkcję arytmetyczną związana z krzywą eliptyczną określoną jako współczynniki odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Ta nowa funkcja jest analogiczna do klasycznej funkcji Möbiusa. Następnie wprowadzam funkcję m(z) określoną na górnej półpłaszczyźnie jako całka z odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Następnie udowadniam wiele analitycznych własności funkcji m(z), W pierwszej części pokazuję, że m(z) jest holomorficzna na górnej półpłaszczyźnie. W dalszej części udowadniam, że funkcja m(z) przedłuża się meromorficznie na całą płaszczyznę i spełnia pewne równanie funkcyjne, wiążące ze sobą wartości funkcji m(z) w punktach z i ¯z oraz opisuję wszystkie osobliwości. W drugiej części, korzystając z własności funkcji Bessela, funkcji Neumanna, funkcji Hankela, funkcji G-Meijera, otrzymuję zespoloną formułę dokładną dla funkcji m(z) w pasie |Im(z)|<2π.
Siła nieregularności grafów
(2010-12-28T14:07:09Z) Anholcer, Marcin; Karoński, Michał. Promotor
Jednym z lepiej znanych faktów na temat grafów prostych jest to, że każdy z nich posiada co najmniej dwa wierzchołki tego samego stopnia (fakt ten wynika z zasady szufladkowej).Sytuacja zmienia się, gdy przypisujemy wagi (będące liczbami naturalnymi) krawędziom, bądź krawędziom i wierzchołkom G i rozważamy ważone stopnie wierzchołków zamiast zwykłych. W pracy rozważane są trzy parametry: siła nieregularności s(G), totalna wierzchołkowa siła nieregularności tvs(G) i iloczynowa siła nieregularności ps(G).W pierwszym rozdziale pracy zostały podane górne ograniczenia na tvs(G) dla dowolnego grafu G. Autor przedstawia również dokładne wartości tvs(F), gdzie F jest lasem nie posiadającym wierzchołków stopnia 2, i tvs(Cnk), gdzie Cnk jest k-tą potęgą cyklu Cn.Drugi rozdział zawiera rezultaty na temat siły nieregularności, s(G). W szczególności, wyznaczono dokładną wartość s(Cnk).W ostatnim rozdziale przedstawione zostały fakty na temat iloczynowej siły nieregularności. Głównymi rezultatami są górne ograniczenia na ps(G), gdzie G jest cyklem albo kratą o wystarczająco wielu wierzchołkach.
Szeregowanie zadań jednorodnie podzielnych w heterogenicznych systemach rozproszonych
(2011-05-05T12:06:45Z) Berlińska, Joanna; Drozdowski, Maciej. Promotor
Celem rozprawy jest analiza pewnych zagadnień szeregowania zadań jednorodnie podzielnych w heterogenicznych systemach rozproszonych i konstrukcja algorytmów rozwiązujących te problemy. Jako pierwszy rozważany był problem jednoetapowego szeregowania zadań jednorodnie podzielnych w topologii gwiazdy. Zaproponowano w pełni wielomianowe schematy aproksymacji i algorytmy aproksymacyjne dla tego problemu. Następnie rozważany był problem wieloetapowego szeregowania zadań jednorodnie podzielnych. Przeprowadzono analizę eksperymentalną własności problemu. Na podstawie otrzymanych wyników skonstruowano algorytmy heurystyczne. Zostały one ocenione i porównane eksperymentalnie. Teoria zadań jednorodnie podzielnych została także zastosowana do modelowania, analizy i szeregowania aplikacji MapReduce. Skonstruowano model matematyczny i algorytmy szeregowania takich obliczeń. Przeprowadzono ocenę efektywności MapReduce. Model został następnie uogólniony na aplikacje wielowarstwowe. Podano algorytmy szeregowania takich aplikacji i przeanalizowano wpływ parametrów systemu na strukturę uszeregowania.
Logiki podstrukturalne oparte na dystrybutywnych kratach z rezyduacjami
(2011-05-11T06:34:30Z) Kozak, Michał; Świrydowicz, Kazimierz. Promotor
Praca traktuje o logikach podstrukturalnych, które są oparte na dystrybutywnych kratach z rezyduacjami. W pierwszej kolejności autor skupia się na podstawowym rachunku logicznym, którego modelem algebraicznym jest klasa dystrybutywnych krat z rezyduacjami, tzn. dystrybutywnym pełnym rachunku Lambeka. Dla rachunku tego, autor dowodzi własności skończonego modelu, a stąd rozstrzygalności tego rachunku. Oba te problemy były problemami długo otwartymi w literaturze. W dowodzie tym autor rozszerzył, szeroko stosowaną w systemach niedystrybutywnych, metodę nuklearnego domknięcia monoidu i quasi-zanurzenia na systemy dystrybutywne. Następnie autor wprowadza system dystrybutywnego pełnego rachunku Lambeka z cykliczną inwolucją i także dowodzi jego rozstrzygalności. Ponadto dla wersji niedystrybutywnej podaje pierwszy rozstrzygalny system z sekwentami intuicjonistycznymi. Na końcu, autor skupia się na infinitystycznych logikach akcji (tzn. logikach których modelami algebraicznymi są *-ciągłe kraty akcji) oraz rozszerza metodę nuklearnego domknięcia monoidu i quasi-zanurzenia zarówno na wersję dystrybutywną jak i niedystrybutywną. Dla wersji niedystrybutywnej ponadto dowodzi własności skończonego modelu.
Pozyskiwanie reguł tłumaczenia z korpusów oznaczonych składniowo
(2011-06-10T14:32:29Z) Kowalski, Tomasz; Jassem, Krzysztof. Promotor
Celem tej rozprawy jest przedstawienie i weryfikacja metody badania zbioru tekstów, złożonego z tekstu źródłowego oraz jego tłumaczenia na język polski. Wynikiem analizy jest zbiór reguł przeznaczonych do automatycznego tłumaczenia tekstów na język polski. Oprócz algorytmu analizy korpusu tekstów, przedstawiony został również algorytm, który stosuje pozyskane reguły do generowanie tłumaczeń na język polski.
O ciągłych operatorach liniowych między przestrzeniami szeregów potęgowych nad ciałami niearchimedesowymi
(2011-06-10T15:31:10Z) Ziemkowska, Agnieszka; Śliwa, Wiesław. Promotor
Przedmiotem rozprawy są ciągłe operatory liniowe między przestrzeniami szeregów potęgowych nad ciałami niearchimedesowymi. Niearchimedesowe przestrzenie szeregów potęgowych skończonego i nieskończonego typu, A1(a) i A (b) , należą do najważniejszych i najbardziej znanych przykładów niearchimedesowych nuklearnych przestrzeni Frecheta z bazą Schaudera.W rozdziale pierwszym badamy liniowe izometrie niearchimedesowych przestrzeni szeregów potęgowych. Pokazujemy, kiedy dwie dane niearchimedesowe (n.a.) przestrzenie szeregów potęgowych są liniowo izometryczne. Następnie wyznaczamy wszystkie liniowe izometrie danej n.a. przestrzeni szeregów potęgowych w siebie oraz pokazujemy, że każda izometria liniowa danej n.a. przestrzeni szeregów potęgowych w siebie jest suriekcją.W rozdziale drugim badamy, kiedy para przestrzeni (Ap (a), Aq (b)) jest oswojona tzn., kiedy każdy ciągły operator liniowy z Ap (a) do Aq (b) jest oswojony. Następnie w rozdziale trzecim, dowodzimy, że obraz każdego ciągłego operatora liniowego z Ap (a) do Aq (b) ma bazę Schaudera, jeśli p=1 lub jeśli p= i zbiór Mb,a wszystkich skończonych punktów skupienia ciągu podwójnego (bi/aj)i,j N jest ograniczony. Z tego wynika, że każda dopełnialna podprzestrzeń przestrzeni Ap(a) ma bazę Schaudera, jeśli p=1 lub jeśli p= i zbiór Ma,a jest ograniczony. W ostatnim twierdzeniu dowodzimy, że obraz każdego oswojonego operatora liniowego z A (a) do A (b) ma bazę Schaudera.
Interpolation in Weighted Spaces of Holomorphic Functions
(2011-08-01T10:28:28Z) Zioło, Piotr; Domański, Paweł. Promotor
In the dissertation the problem of interpolation for spaces of Fourier-Laplace transforms of ultradistributions of Beurling and Roumieu type with compact support on the real line is studied. In particular, the problem for the class of distributions with compact supprt, Gevrey classes and the class of analytic functionals is considered. A geometric characterisation of interpolating varieties for non-quasianalytic defining weights is obtained. For quasianalytic weights some partial results are given, In particular, some sufficient and some necessary conditions are found. For the non-quasianalytic Roumieu case also analytic characterisation and a theorem about unions of interpolating varieties are obtained.
Nieklasyczne metody konstrukcji składowych głównych
(2011-11-30T09:51:28Z) Deręgowski, Karol; Krzyśko, Mirosław. Promotor
Rozprawa poświęcona jest nieklasycznym metodom konstrukcji składowych głównych. W Rozdziale 1 rozprawy przedstawiono klasyczny sposób konstrukcji składowych głównych oraz ich podstawowe własności. W Rozdziale 2 rozprawy przedstawiono konstrukcję składowych głównych dla danych podwójnie wielowymiarowych, która bazuje na przedstawieniu macierzy kowariancji w postaci iloczynu Kroneckera dwóch innych macierzy dodatnio określonych. Klasyczne składowe główne są kombinacjami liniowymi zmiennych pierwotnych. W Rozdziale 3 przedstawiony został algorytm konstrukcji nieliniowych składowych głównych oparty o funkcje jądrowe spełniające warunki Twierdzenia Moore’a–Aronszajna (Aronszajn (1950)). Podany został również nowy sposób konstrukcji nieliniowych składowych głównych bliski sposobowi klasycznemu. Często rozpatrywane jednostki statystyczne opisane są szeregami czasowymi. Ramsay i Silverman (2005) zaproponowali przekształcenie szeregu czasowego w funkcję ciągłą. Te przetransformowane dane nazywane są danymi funkcjonalnymi. W Rozdziale 4 podana została nowa metoda konstrukcji składowych głównych dla danych funkcjonalnych, odmienna od tradycyjnej metody.
Construction of some generalized inverses of operators between Banach spaces and their selections, perturbations and applications
(2012-01-04T12:17:51Z) Ma, Haifeng; Hudzik, Henryk; Wang, Yuwen
In this dissertation, continuous homogeneous selections for the set-valued metric generalized inverses T∂ of linear operators T in Banach spaces are investigated by means of the methods of geometry of Banach spaces. Necessary and sufficient conditions in order that the set valued metric generalized inverses T∂ of bounded linear operators T have continuous homogeneous selections are given. The results give an answer to the problem posed by Nashed and Votruba. Secondly, the perturbations of the Moore-Penrose metric generalized inverses for linear operators in Banach spaces are described. Using the notion of metric stable perturbation and the theorem of generalized orthogonal decomposition, under some assumptions we give some error estimates of the single-valued Moore-Penrose metric generalized inverses for bounded linear operators. Moreover, an estimate of the norm of the perturbation of the metric generalized inverse is given. The concepts of generalized regular points and narrow spectrum points of bounded linear operators on Hilbert spaces are introduced. It is proved that some properties of the narrow spectrum are the same as of the spectrum but some other properties are distinguished by these two notions. Finally, it is shown that the well known problem of the existence of invariant subspaces for bounded linear operators on separable Hilbert spaces can be restricted to the problem of the operators with the narrow spectrum only.
Modelowanie i przetwarzanie wiedzy czaso-przestrzennej. Model XCDC – aspekty teoretyczne oraz rozwiązania aplikacyjne
(2012-02-06T08:45:06Z) Osiński, Jędrzej Jan; Vetulani, Zygmunt. Promotor
Podstawowym celem rozprawy jest przedstawienie formalizmu XCDC (ang. eXtended Cardinal Direction Calculus), zbadanie jego własności oraz porównanie go pod względem możliwości reprezentacyjnych z innymi, szeroko stosowanymi technikami jakościowymi. Formalizm XCDC służy do modelowania wiedzy czaso-przestrzennej, tj. do tworzenia struktur matematycznych stanowiących reprezentację modelową stanów rzeczy (ze świata przedmiotowego). W pracy prezentowana jest konwersja pomiędzy reprezentacją językową (język naturalny) a XCDC. Przedstawiony jest także zbiór relacji XCDC konceptualizowanych w języku naturalnym, który, częściowo uporządkowany relacją porównującą struktury XCDC, tworzy hierarchię stanowiącą ontologię pojęć związanych z opisem czasu i przestrzeni. Omawiana jest również implementacja modułu czaso-przestrzennego realizującego funkcjonalności z zakresu przetwarzania wiedzy o czasie i przestrzeni, który w ramach większej aplikacji (POLINT-112-SMS) weryfikuje własności modelu XCDC i algorytmów interpretacji wyrażeń czaso-przestrzennych języka naturalnego (polskiego). Wskazane jest także powiązanie prac teoretycznych z materiałem empirycznym zebranym w oparciu o badania eksperymentalno-korpusowe.
Topologia dziedziny a rozkłady pewnych funkcji pierwszej klasy Baire’a na sumy i różnice funkcji o domkniętym wykresie
(2012-03-06T13:41:04Z) Sieg, Waldemar; Wójtowicz, Marek. Promotor
W pierwszym rozdziale pracy podaję definicje i twierdzenia z których korzystam w jej dalszej części. Rozdział 2. poświęcony jest rodzinie funkcji rzeczywistych określonych na przestrzeni metrycznej, którą na użytek moich badań oznaczyłem symbolem. W podrozdziale 2.2 dowodzę, że dowolną funkcję z klasy można przedstawić w postaci sumy dwóch funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. W rozdziale 3. zajmuję się rozszerzeniem funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 3.1 podaję wzór na rozszerzenie funkcji o domkniętym wykresie, określonej na zerowym podzbiorze przestrzeni normalnej na całą tę przestrzeń. Wynik ten stosuję do nowej charakteryzacji P-przestrzeni: w podrozdziale 3.3 wykazałem, że jeżeli jest przestrzenią doskonale normalną, to rodziny funkcji i są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy jest P-przestrzenią. Kolejny rozdział poświęcony jest specjalnej podklasie klasy, funkcji kawałkami ciągłych określonych na przestrzeni normalnej. W podrozdziale 4.2 pokazuję, że dowolne odwzorowanie z klasy można przedstawić w postaci różnicy dwóch nieujemnych funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 4.3 podaję wzór określający liniowy operator rozszerzania odwzorowania z do , gdzie jest domkniętym i typu podzbiorem przestrzeni normalnej. Rozdział 5. mojej pracy poświęcony jest badaniu klas maksymalnych dla rodziny funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie.

Browse

Browsing Doktoraty (WMiI) by Issue Date

Results Per Page

Sort Options