Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science

Permanent URI for this community

Now showing 1 - 1 of 1

Ramseyowskie własności równań liniowych
(2018) Taczała, Katarzyna; Schoen, Tomasz. Promotor
Celem tej pracy jest rozwiązanie dwóch problemów typu Ramseyowskiego dotyczących równań liniowych. W pierwszej części pracy będziemy badali równanie x1+…+xk=y1+…+yk+b, gdzie b jest pewną dodatnią liczbą całkowitą. Potwierdzimy hipotezę Foxa i Kleitmana o stopniu regularności pokazując, że istnieje taka liczba całkowita b=b(n) zależna od liczby zmiennych, że dowolne kolorowanie liczb naturalnych przy użyciu 2n-1 kolorów zawiera monochromatyczne rozwiązanie tego równania. Dowód tego wyniku będzie wymagał uogólnienia twierdzenia strukturalnego Eberharda, Greena i Mannersa o zbiorach o stałej podwojenia mniejszej od 4. W drugiej części pracy będziemy rozważali uogólnione równanie Schura x1+…+xk-1=xk. Częściowo odpowiemy na pytanie Datskovsky'ego o minimalną liczbę monochromatycznych rozwiązań tego równania w 2-kolorowaniach grupy cyklicznej, gdy k jest liczbą parzystą.