Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science
Permanent URI for this community
Browse
Browsing Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science by Title
Now showing 1 - 20 of 114
Results Per Page
Sort Options
Item Abelian varieties over p-adic fields(2020) Garnek, Jędrzej; Gajda, Wojciech Jerzy. Promotor; Naskręcki, Bartosz. PromotorCelem tej pracy jest przedstawienie wyników dotyczących trzech problemów związanych z rozmaitościami abelowymi nad ciałami p-adycznymi. W pierwszej części rozprawy badamy arytmetyczną złożoność p-torsji rozmaitości abelowej nad ciałem liczb p-adycznych. Jest to związane z otwartym problemem, postawionym przez David i Westona w 2008 r. W pracy wskazujemy na związek tego problemu z pojęciem kanonicznego podniesienia rozmaitości abelowej. Próbujemy również zweryfikować hipotezę David i Westona dla krzywych eliptycznych z mnożeniem zespolonym, co prowadzi do poszukiwania liczb pierwszych w ciągach zadanych rekurencyjnie. W następnej części pracy badamy ekwiwariantne zachowanie ciągu Hodge'a-de Rhama dla krzywej z działaniem grupy skończonej w dodatniej charakterystyce. Pokazujemy między innymi, że jeżeli ciąg Hodge'a-de Rhama tej krzywej rozszczepia się, to działanie to musi być słabo rozgałęzione. Omawiamy również twierdzenia odwrotne oraz wskazujemy na powiązanie tego problemu z podnoszeniem nakryć do pierścienia wektorów Witta długości 2. Pozwala nam to na wskazanie nowych przykładów rozmaitości abelowych bez kanonicznych podniesień. W ostatniej części pracy dowodzimy dolnego oszacowania na liczbę klas ciała podziału. Oszacowanie to zależy od rangi grupy Mordella-Weila rozmaitości abelowej oraz redukcji punktów p-torsyjnych.Item Algebra operatorów gładkich(2014-06-16) Ciaś, Tomasz; Domański, Paweł. PromotorCelem rozprawy jest zbadanie własności nieprzemiennej algebry Frécheta z inwolucją, zwanej algebrą operatorów gładkich. Algebra ta jest izomorficzna jako przestrzeń Frécheta z przemienną algebrą s ciągów szybko malejących do zera (izomorficzną także z dobrze znaną przestrzenią Schwartza gładkich funkcji szybko malejących) i w ten sposób jest pewnego rodzaju nieprzemiennym odpowiednikiem algebry s. Znaczna część rozprawy jest poświęcona opisie i klasyfikacji domkniętych przemiennych *-podalgebr algebry operatorów gładkich. Na przykład, pokazujemy, że taka podalgebra jest izomorficzna z domkniętą *-podalgebrą algebry s wtedy, i tylko wtedy, gdy jest izomorficzna (jako przestrzeń Frécheta) z pewną dopełnialną podprzestrzenią s. Ponadto znajdujemy algebrę multiplikatorów algebry operatorów gładkich, dowodzimy twierdzeń o reprezentacji spektralnej i reprezentacji Schmidta elementów tej algebry oraz pokazujemy, że istnieje hölderowsko ciągły rachunek funkcyjny dla gładkich operatorów normalnych. Większość dowodów jest oparta na teorii ograniczonych i nieograniczonych operatorów na przestrzeni Hilberta oraz teorii nuklearnych przestrzeni Frécheta.Item Algorytmy automatycznej poprawy błędów językowych(2017) Grundkiewicz, Roman; Jassem, Krzysztof. PromotorNiniejsza praca doktorska dotyczy problemu automatycznej poprawy błędów językowych w tekstach pisanych przez osoby uczące się języka angielskiego jako języka obcego. Problem ten zbadano za pomocą metod tłumaczenia maszynowego. W celu zgromadzenia dodatkowych danych, opracowano metodę automatycznej ekstrakcji potencjalnych błędów językowych z historii edycji tekstu oraz stworzono największy publicznie dostępny korpus błędów. Zbadano automatyczne miary ewaluacji stosowane w dziedzinie pod kątem ich korelacji z ocenami ludzkimi poprzez wykonanie szczegółowego studium ewaluacji systemów do automatycznej korekty tekstu. Opracowany system, wykorzystujący metody statystycznego tłumaczenia maszynowego opartego na frazach, osiągnął najwyższe publikowane do tej pory wyniki na popularnym zestawie testowym CoNLL-2014 udostępnionym w ramach zadania organizowanego podczas Conference on Natural Language Processing w 2014 roku. W pracy pokazano jak istotne są właściwa optymalizacja modelu na podstawie przyjętej miary ewaluacji oraz zastosowanie nowych cech gęstych. Zbadano również dwie metody integracji algorytmów dyskryminacyjnych do generatywnego systemu tłumaczenia poprzez rozszerzenie modelu log-liniowego. Druga z metod – pierwsze zastosowanie cech rzadkich do zadania korekty tekstu – w sposób istotny rozszerza aktualny stan wiedzy w dziedzinie.Item Algorytmy dopasowania wyrazów metodami statystycznymi z wykorzystaniem wielowątkowości i symetryzacji obliczeń(2013-03-20) Szał, Arkadiusz; Jassem, Krzysztof. PromotorPraca opisuje istotną modyfikację algorytmu dopasowywania wyrazów stosowanego w narzędziu Giza++. Dopasowywanie wyrazów to proces polegający na powiązaniu odpowiadających sobie wyrazów między parą zdań, które stanowią wzajemne tłumaczenia. Proces ten stosowany jest zazwyczaj jako faza inicjująca (ucząca) w systemach tłumaczenia automatycznego metodami statystycznymi. Dla danego dwujęzycznego korpusu tekstów dopasowywanie odbywa się w obu kierunkach tłumaczenia, dając w wyniku macierze dopasowania dla każdego kierunku. W celu poprawienia jakości dopasowania wykorzystuje się symetryzację macierzy dopasowania. Proces ten polega na powiązaniu macierzy dopasowani wyrazów z obu kierunków obliczeń. W dotychczasowych algorytmach, stosowanych m.in., w narzędziach Giza++ (i jej pochodnych: MGiza++, PGiza++) obliczenia dokonywane są zgodnie z kolejnymi modelami statystycznymi IBM (modele 1 – 6 oraz model HMM), a symetryzacja wykonywana jest na końcu procesu obliczeń. W podejściu prezentowanym w tej pracy, symetryzacja wykonywana jest w trakcie procesu statystycznego dopasowywania wyrazów, a mianowicie po każdej iteracji obliczeń, zgodnej z danym modelem statystycznym. Pozwala to uzyskać więcej informacji o powiązaniach pomiędzy wyrazami już w trakcie obliczeń. Dzięki temu kolejne modele statystyczne mogą z większym prawdopodobieństwem i mniejszym współczynnikiem błędów dopasowywać wyrazy. Przeprowadzone testy potwierdziły znaczącą poprawę trafności dopasowania wyrazów, jak i jakości tłumaczenia wykorzystującego wygenerowane macierze dopasowania. Opracowane algorytmy zostały zaimplementowane i udostępnione publicznie w postaci narzędzia o nazwie SymGiza++.Item Algorytmy multikolorowania grafów w modelu rozproszonym(2010-06-11T09:02:26Z) Witkowski, Rafał; Karoński, Michał. PromotorPraca traktuje o problemie multikolorowania grafów, motywacji do rozpatrywania tego zagadnienia oraz jego zastosowaniach w metodach przydziału częstotliwości w sieciach komórkowych. Powstała na podstawie kilku prac, w których zostały przedstawione nowe algorytmy multikolorowania grafów lub lepsze oszacowania liczby multichromatycznej.Pierwszy rozdział zawiera genezę problemu. Zostały w nim opisane motywacje do rozpatrywania problemu multikolorowania grafów oraz to, jak algorytmy rozwiązujące ten problem znalazły zastosowanie w zagadnieniu przydziału częstotliwości w sieciach komórkowych, bardzo silnie rozwijającym się na przełomie tysiącleci. Drugi rozdział zawiera definicję modelu obliczeń dla algorytmów wykorzystywanych w przydziale częstotliwości w sieciach komórkowych, a więc także multikolorowania grafów heksagonalnych. Przedstawione są w nim algorytmy multikolorowania we wszystkich możliwych modelach k-lokalnych.Trzeci rozdział zawiera algorytmy multikolorowania grafów heksagonalnych bez trójkątów. Przedstawione są w nim algorytmy liniowego multikolorowania takich grafów oraz częściowe rozwiązanie najważniejszego problemu otwartego w dziedzinie multikolorowania grafów heksagonalnych, hipotezy McDiarmida-Reeda.Item Algorytmy przeszukiwania i przetwarzania pamięci tłumaczeń(2013-05-24) Jaworski, Rafał; Jassem, Krzysztof. PromotorProblematyka niniejszej pracy dotyczy zagadnień przetwarzania języka naturalnego, wyszukiwania przybliżonego oraz analizy skupień. Celem pracy jest opracowanie wydajnych algorytmów do wspomagania pracy osoby tłumaczącej teksty z jednego języka naturalnego na inny. W niniejszej pracy opisane są dwa autorskie algorytmy operujące na pamięci tłumaczeń. Pierwszym z nich jest algorytm jej przeszukiwania. W obliczu faktu, iż tworzone są pamięci o coraz większej objętości, konieczne jest opracowane wydajnych technik ich przeszukiwania. Opracowany przez autora algorytm opiera się na osiągnięciach w dziedzinie wyszukiwania przybliżonego oraz przetwarzania języka naturalnego. Pożądane cechy algorytmu są zagwarantowane dzięki użyciu zaproponowanej przez autora funkcji odległości zdań, zachowującej dobre własności matematyczne. Algorytm charakteryzuje się niską złożonością obliczeniową czasową oraz pamięciową. Drugi algorytm przedstawiony w niniejszej pracy służy do przetwarzania pamięci tłumaczeń, w celu utworzenia nowej, specjalistycznej pamięci, zawierającej tłumaczenia szczególnie przydatne tłumaczowi. Algorytm jest oparty na zdobyczach teorii analizy skupień. Jego niska złożoność obliczeniowa pozwala na przetwarzanie pamięci tłumaczeń znacznej wielkości.Item An explicit example concernig the invariant subspace problem for Banach spaces(Rocky Mountain Mathematics Consortium, 2010-04) Śliwa, WiesławWe simplify the negative solution to the invariant subspace problem for Banach spaces. Developing the ideas of Read we give an explicit example of a continuous linear operator on the Banach space of all absolute summable scalar sequences without nontrivial closed invariant subspacesItem An introduction to non-archimedean functional analysis(2010-06-29T09:48:26Z) Śliwa, WiesławA mini-course on the structure of Banach and Frechet spaces over non-archimedean fieldsItem Aproksymacja macierzy kowariancji wybranymi strukturami w modelach podwójnie wielowymiarowych(2021) Mokrzycka, Monika; Filipiak, Katarzyna. PromotorPrzedmiotem badań niniejszej rozprawy jest aproksymacja rozbieżności między dwoma rozkładami prawdopodobieństwa o różnych macierzach kowariancji, wyrażonej za pomocą entropijnej lub kwadratowej funkcji straty. Rozważane są modele podwójnie wielowymiarowe pozwalające na analizę danych, w których występują dwa źródła zmienności, na przykład, gdy kilka cech obserwowanych jest wielokrotnie w czasie. Naturalną strukturą zależności jest wówczas iloczyn Kroneckera dwóch macierzy symetrycznych, określonych dodatnio. W pracy rozważa się również przypadki, gdy jeden z czynników ma dodatkowo strukturę macierzy kompletnej symetrii lub procesu autoregresji pierwszego rzędu. Algorytmy wyznaczania minimum odpowiedniej funkcji rozbieżności zastosowane zostały w badaniach symulacyjnych do identyfikacji struktury kowariancyjnej, do zaproponowania estymatorów struktur kowariancyjnych i zbadania ich własności statystycznych oraz w kontekście badania mocy testów, do pomiaru rozbieżności między zbiorami struktur kowariancyjnych rozważanych w procesie testowania hipotez. Wyniki algebraiczne zostały zinterpretowane na danych rzeczywistych.Item Arytmetyka Grupy Mordella-Weila na rozmaitości abelowej nad ciałem skończenie generowanym nad Q(2010-06-07T08:48:40Z) Rzonsowski, Piotr; Banaszak, Grzegorz. PromotorNiniejsza rozprawa jest poświęcona rozwiązaniu dwóch problemów. Pierwszym zagadnieniem jakie jest rozważany w rozprawie jest problem nośnika. Jako pierwszy sformułował go P. Erdös w następujący sposób: Załóżmy, że dla pewnych liczb całkowitych x, y następujący warunek jest spełniony:Supp(xn − 1) implikuje Supp(yn − 1),dla wszystkich liczb naturalnych n. Czy z tego wynika, że x = y.Problem ten został rozwiązany przez C. Corrales-Rodrigáñez i R. Schoof. Następnie problem ten został uogólniony na rozmaitości abelowe nad ciałem liczbowym i był rozwiązany dla szczególnych klas rozmaitości abelowych przez Banaszaka, Gajdę, Krasonia, Khare, Prasada i innych.W swojej rozprawie rozszerzam ten wynik dla abelowych rozmaitości nad ciałem skończenie generowanym nad Q.Drugi problem dotyczy liniowej zależności punktów na rozmaitości abelowej. Pytanie to sformułował W. Gajda w 2002 r. w następujący sposób:Czy dla rozmaitości abelowej A i jej podgrupy G następujące warunki są równoważne:· P należy do podgrupy G;· rv(P) należy do rv(G), dla prawie wszystkich v z pierścienia OFProblematyka ta była rozważana w przeciągu kilku następnych lat. Jednakże wszystkie wyniki uzyskiwane w tych pracach były dla rozmaitości abelowych nad ciałem liczbowym. W rozprawie rozszerzam ten problem na ciała skończenie generowane nad Q.Item Bezpieczeństwo protokołów w środowisku o ograniczonym zaufaniu(2016) Nitschke, Łukasz; Jaworski, Jerzy. PromotorNiniejsza praca doktorska została poświęcona problemowi zapewniania bezpieczeństwa obliczeń w środowisku o ograniczonym zaufaniu. W pracy zaproponowane zostały modyfikacje znanych protokołów takich jak sieci mieszające, czy protokoły ustalania klucza (interakcyjne generowanie kluczy). Na bazie tych rozwiązań stworzone zostały autorskie protokoły zdalnych wyborów elektronicznych oraz zdalnych egzaminów. Szczególna uwaga została poświęcona sieciom mieszającym oraz możliwościom ich udoskonalenia pod kątem konkretnych zastosowań. Jeden z zaproponowanych protokołów wyborów elektronicznych wykorzystuje nowatorskie sieci mieszające wykonujące rozproszone obliczenia na zaszyfrowanych liczbach w arytmetyce modulo. W protokole tym oraz w protokołach egzaminów stosowana jest również modyfikacja procedury weryfikującej integralność sieci mieszających pozwalająca na dwukrotne wykorzystanie tej samej sieci. Znaczna część badań związanych z rozprawą poświęcona była analizie wpływu procedur częściowego sprawdzania sieci mieszających na uzyskany poziom anonimowości. Dla zaprezentowanego w pracy matematycznego modelu opisującego anonimowość sieci, opisany został proces zanikania wiedzy obserwatora, uzyskanej na podstawie częściowo ujawnionych przez serwery mieszające przekształceń, w zależności od liczby serwerów mieszających i wiadomości.Item Closed subspaces without Schauder bases in non-archimedean Frechet spaces(Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences, 2001-06) Śliwa, WiesławLet E be an infinite-dimensional non-archimedean Frechet space which is not isomorphic to any of the following spaces: $c_0,c_0 x K^N,K^N$. It is proved that E contains a closed subspace without a Schauder basis (even without a strongly finite-dimensional Schauder decomposition). Conversely, it is shown that any closed subspace of $c_0 x K^N$ has a Schauder basis.Item Construction of some generalized inverses of operators between Banach spaces and their selections, perturbations and applications(2012-01-04T12:17:51Z) Ma, Haifeng; Hudzik, Henryk; Wang, YuwenIn this dissertation, continuous homogeneous selections for the set-valued metric generalized inverses T∂ of linear operators T in Banach spaces are investigated by means of the methods of geometry of Banach spaces. Necessary and sufficient conditions in order that the set valued metric generalized inverses T∂ of bounded linear operators T have continuous homogeneous selections are given. The results give an answer to the problem posed by Nashed and Votruba. Secondly, the perturbations of the Moore-Penrose metric generalized inverses for linear operators in Banach spaces are described. Using the notion of metric stable perturbation and the theorem of generalized orthogonal decomposition, under some assumptions we give some error estimates of the single-valued Moore-Penrose metric generalized inverses for bounded linear operators. Moreover, an estimate of the norm of the perturbation of the metric generalized inverse is given. The concepts of generalized regular points and narrow spectrum points of bounded linear operators on Hilbert spaces are introduced. It is proved that some properties of the narrow spectrum are the same as of the spectrum but some other properties are distinguished by these two notions. Finally, it is shown that the well known problem of the existence of invariant subspaces for bounded linear operators on separable Hilbert spaces can be restricted to the problem of the operators with the narrow spectrum only.Item D-optymalne chemiczne układy wagowe przy różnych postaciach macierzy kowariancji błędów losowych(2013-05-24) Smaga, Łukasz; Katulska, Krystyna. PromotorW pracy zaprezentowano wyniki dotyczące D-optymalnych chemicznych układów wagowych przy trzech postaciach macierzy kowariancji błędów losowych, które w ogólności są różne od macierzy jednostkowej. W przypadku diagonalnej macierzy kowariancji błędów udowodniono górne oszacowanie wyznacznika macierzy informacji estymatorów parametrów w modelach układów wagowych o macierzach, których wiersze zawierają co najwyżej q elementów niezerowych. Układy wagowe spełniające równość w podanej nierówności są D-optymalne i nazwano je D*-optymalnymi. Dalej wykazano warunek konieczny i dostateczny na to, aby układ był D*-optymalny. Następnie przedstawiono przykłady i konstrukcje układów D*-optymalnych. Ponadto pokazano D-optymalność pewnych układów wagowych w przypadkach, gdy układy D*-optymalne nie istnieją. Gdy macierz kowariancji błędów jest kompletnie symetryczna wykazano podobne wyniki jak opisane powyżej w klasie układów, których macierze mają kolumny zawierające co najwyżej d elementów niezerowych. Przy macierzy kowariancji procesu AR(1) została udowodniona D-optymalność skonstruowanych układów wagowych oraz obciążonych układów wagowych dla trzech obiektów. Pokazano także warunki konieczne i dostateczne na to, aby układ wagowy dla trzech obiektów był D-optymalny.Item Descriptive Topology in non-Archimedean Function Spaces Cp(X, K). Part I(2012) Śliwa, Wiesław; Kąkol, JerzyLet $K$ be a non-archimedean field and let $X$ be an ultraregular space. We study the non-archimedean locally convex space $C_p(X;K)$ of all $K$-valued continuous functions on $X$ endowed with the pointwise topology. We show that $K$ is spherically complete if and only if every polar metrizable locally convex space $E$ over $K$ is weakly angelic. This extends a result of Kiyosawa - Schikhof for polar Banach spaces. For any compact ultraregular space $X$ we prove that $C_p(X;K)$ is Frechet-Urysohn if and only if $X$ is scattered (a non-archimedean variant of Gerlits - Pytkeev's result). If $K$ is locally compact we show the following: (1) For any ultraregular space $X$ the space $C_p(X;K)$ is K-analytic if and only if it has a compact resolution (a non-archimedean variant of Tkachuk's theorem); (2) For any ultrametrizable space $X$ the space $C_p(X;K)$ is analytic if and only if $X$ is $\sigma$-compact (a non-archimedean variant of Christensen's theorem).Item Eksperymenty optymalne ze względu na wybrane kryteria w modelach współoddziaływania(2010-06-30T12:56:27Z) Różański, Rafał; Markiewicz, Augustyn. PromotorW eksperymentach, w których obiekty wzajemnie na siebie oddziałują, można rozważać blokowy model współoddziaływania z efektami sąsiedztwa. Układami uniwersalnie optymalnymi w tym modelu są kołowe układy zrównoważone ze względu na sąsiedztwo. Jednak dla wielu parametrów układu takie układy nie istnieją. W takiej sytuacji można rozważać układy optymalne ze względu na wybrane kryteria. Rozważanymi w pracy kryteriami są D- oraz E-optymalność. Układy D- oraz E-optymalne w modelach współoddziaływania zostały scharakteryzowane w klasach układów o blokach kompletnych dla specyficznej liczby bloków. Ponadto w pracy zostały scharakteryzowane układy spójne w modelach współoddziaływania.Item Eliminowanie redundancji i duplikatów w danych XML(2018) Piłka, Tomasz; Pankowski, Tadeusz. PromotorNiniejsza praca doktorska została poświęcona analizie zagadnień występowania i rozwiązywania problemów jakie wynikają z obecności redundancji i duplikatów w bazach danych, w szczególności w bazach danych XML. W pracy przedstawiono ogólne metody przydatne do wykrywania redundancji i duplikatów. Główna tezą w pracy jest pokazanie, że poprawę jakości zarówno schematu, jak i stanu bazy danych XML można uzyskać poprzez wykrywanie i eliminowanie występujących w niej redundancji i duplikatów. Metody wykrywania redundancji i duplikatów opracowane na potrzeby relacyjnych baz danych można skutecznie uogólnić na przypadek baz danych XML. Proponowana metoda normalizacji do postaci normalnej XML pozwala na przeprowadzenie transformacji, w wyniku której wyeliminowana zostaje redundancja, natomiast zachowane są zarówno dane, jak i zależności funkcyjne. Zaproponowana metoda wykrywania i eliminacji duplikatów w danych XML nie powoduje utraty postaci normalnej tych danych, jeśli przed normalizacją były one w postaci normalnej XML. Istotne wyniki teoretyczne przedstawione w pracy dotyczą metod eliminacji redundancji w danych XML poprzez ich normalizację. Najbardziej istotne wyniki o charakterze praktycznym dotyczą eliminowania duplikatów w danych XML, gdzie dyskutowane są metody eliminacji duplikatów w bazach danych XML zarówno na podstawie przeglądu wybranych rozwiązań, jak i własnych propozycji.Item Every infinite-dimensional non-archimedean Frechet space has an orthogonal basic sequence(Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences, 2000-09) Śliwa, WiesławIt is proved that any infinite-dimensional non-archimedean metrizable locally convex space has an orthogonal basic sequence.Item Examples of non-archimedean nuclear Frechet spaces without a Schauder basis(Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences, 2000-12) Śliwa, WiesławWe solve the problem of the existence of a Schauder basis in non-archimedean Frechet spaces of countable type. Using examples of real nuclear Frechet spaces without a Schauder basis we construct examples of non-archimedean nuclear Frechet spaces without a Schauder basis (even without the bounded approximation property).Item Formuły dokładne związane z funkcją Möbiusa krzywej eliptycznej(2010-12-02T09:18:29Z) Łydka, Adrian; Kaczorowski, Jerzy. PromotorW rozprawie wprowadzam funkcję arytmetyczną związana z krzywą eliptyczną określoną jako współczynniki odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Ta nowa funkcja jest analogiczna do klasycznej funkcji Möbiusa. Następnie wprowadzam funkcję m(z) określoną na górnej półpłaszczyźnie jako całka z odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Następnie udowadniam wiele analitycznych własności funkcji m(z), W pierwszej części pokazuję, że m(z) jest holomorficzna na górnej półpłaszczyźnie. W dalszej części udowadniam, że funkcja m(z) przedłuża się meromorficznie na całą płaszczyznę i spełnia pewne równanie funkcyjne, wiążące ze sobą wartości funkcji m(z) w punktach z i ¯z oraz opisuję wszystkie osobliwości. W drugiej części, korzystając z własności funkcji Bessela, funkcji Neumanna, funkcji Hankela, funkcji G-Meijera, otrzymuję zespoloną formułę dokładną dla funkcji m(z) w pasie |Im(z)|<2π.