Doktoraty (WMiI)

Permanent URI for this collection

https://repozytorium.amu.edu.pl/handle/10593/769

Browse

Now showing 1 - 20 of 95

Abelian varieties over p-adic fields
(2020) Garnek, Jędrzej; Gajda, Wojciech Jerzy. Promotor; Naskręcki, Bartosz. Promotor
Celem tej pracy jest przedstawienie wyników dotyczących trzech problemów związanych z rozmaitościami abelowymi nad ciałami p-adycznymi. W pierwszej części rozprawy badamy arytmetyczną złożoność p-torsji rozmaitości abelowej nad ciałem liczb p-adycznych. Jest to związane z otwartym problemem, postawionym przez David i Westona w 2008 r. W pracy wskazujemy na związek tego problemu z pojęciem kanonicznego podniesienia rozmaitości abelowej. Próbujemy również zweryfikować hipotezę David i Westona dla krzywych eliptycznych z mnożeniem zespolonym, co prowadzi do poszukiwania liczb pierwszych w ciągach zadanych rekurencyjnie. W następnej części pracy badamy ekwiwariantne zachowanie ciągu Hodge'a-de Rhama dla krzywej z działaniem grupy skończonej w dodatniej charakterystyce. Pokazujemy między innymi, że jeżeli ciąg Hodge'a-de Rhama tej krzywej rozszczepia się, to działanie to musi być słabo rozgałęzione. Omawiamy również twierdzenia odwrotne oraz wskazujemy na powiązanie tego problemu z podnoszeniem nakryć do pierścienia wektorów Witta długości 2. Pozwala nam to na wskazanie nowych przykładów rozmaitości abelowych bez kanonicznych podniesień. W ostatniej części pracy dowodzimy dolnego oszacowania na liczbę klas ciała podziału. Oszacowanie to zależy od rangi grupy Mordella-Weila rozmaitości abelowej oraz redukcji punktów p-torsyjnych.
Algebra operatorów gładkich
(2014-06-16) Ciaś, Tomasz; Domański, Paweł. Promotor
Celem rozprawy jest zbadanie własności nieprzemiennej algebry Frécheta z inwolucją, zwanej algebrą operatorów gładkich. Algebra ta jest izomorficzna jako przestrzeń Frécheta z przemienną algebrą s ciągów szybko malejących do zera (izomorficzną także z dobrze znaną przestrzenią Schwartza gładkich funkcji szybko malejących) i w ten sposób jest pewnego rodzaju nieprzemiennym odpowiednikiem algebry s. Znaczna część rozprawy jest poświęcona opisie i klasyfikacji domkniętych przemiennych *-podalgebr algebry operatorów gładkich. Na przykład, pokazujemy, że taka podalgebra jest izomorficzna z domkniętą *-podalgebrą algebry s wtedy, i tylko wtedy, gdy jest izomorficzna (jako przestrzeń Frécheta) z pewną dopełnialną podprzestrzenią s. Ponadto znajdujemy algebrę multiplikatorów algebry operatorów gładkich, dowodzimy twierdzeń o reprezentacji spektralnej i reprezentacji Schmidta elementów tej algebry oraz pokazujemy, że istnieje hölderowsko ciągły rachunek funkcyjny dla gładkich operatorów normalnych. Większość dowodów jest oparta na teorii ograniczonych i nieograniczonych operatorów na przestrzeni Hilberta oraz teorii nuklearnych przestrzeni Frécheta.
Algorytmy automatycznej poprawy błędów językowych
(2017) Grundkiewicz, Roman; Jassem, Krzysztof. Promotor
Niniejsza praca doktorska dotyczy problemu automatycznej poprawy błędów językowych w tekstach pisanych przez osoby uczące się języka angielskiego jako języka obcego. Problem ten zbadano za pomocą metod tłumaczenia maszynowego. W celu zgromadzenia dodatkowych danych, opracowano metodę automatycznej ekstrakcji potencjalnych błędów językowych z historii edycji tekstu oraz stworzono największy publicznie dostępny korpus błędów. Zbadano automatyczne miary ewaluacji stosowane w dziedzinie pod kątem ich korelacji z ocenami ludzkimi poprzez wykonanie szczegółowego studium ewaluacji systemów do automatycznej korekty tekstu. Opracowany system, wykorzystujący metody statystycznego tłumaczenia maszynowego opartego na frazach, osiągnął najwyższe publikowane do tej pory wyniki na popularnym zestawie testowym CoNLL-2014 udostępnionym w ramach zadania organizowanego podczas Conference on Natural Language Processing w 2014 roku. W pracy pokazano jak istotne są właściwa optymalizacja modelu na podstawie przyjętej miary ewaluacji oraz zastosowanie nowych cech gęstych. Zbadano również dwie metody integracji algorytmów dyskryminacyjnych do generatywnego systemu tłumaczenia poprzez rozszerzenie modelu log-liniowego. Druga z metod – pierwsze zastosowanie cech rzadkich do zadania korekty tekstu – w sposób istotny rozszerza aktualny stan wiedzy w dziedzinie.
Algorytmy dopasowania wyrazów metodami statystycznymi z wykorzystaniem wielowątkowości i symetryzacji obliczeń
(2013-03-20) Szał, Arkadiusz; Jassem, Krzysztof. Promotor
Praca opisuje istotną modyfikację algorytmu dopasowywania wyrazów stosowanego w narzędziu Giza++. Dopasowywanie wyrazów to proces polegający na powiązaniu odpowiadających sobie wyrazów między parą zdań, które stanowią wzajemne tłumaczenia. Proces ten stosowany jest zazwyczaj jako faza inicjująca (ucząca) w systemach tłumaczenia automatycznego metodami statystycznymi. Dla danego dwujęzycznego korpusu tekstów dopasowywanie odbywa się w obu kierunkach tłumaczenia, dając w wyniku macierze dopasowania dla każdego kierunku. W celu poprawienia jakości dopasowania wykorzystuje się symetryzację macierzy dopasowania. Proces ten polega na powiązaniu macierzy dopasowani wyrazów z obu kierunków obliczeń. W dotychczasowych algorytmach, stosowanych m.in., w narzędziach Giza++ (i jej pochodnych: MGiza++, PGiza++) obliczenia dokonywane są zgodnie z kolejnymi modelami statystycznymi IBM (modele 1 – 6 oraz model HMM), a symetryzacja wykonywana jest na końcu procesu obliczeń. W podejściu prezentowanym w tej pracy, symetryzacja wykonywana jest w trakcie procesu statystycznego dopasowywania wyrazów, a mianowicie po każdej iteracji obliczeń, zgodnej z danym modelem statystycznym. Pozwala to uzyskać więcej informacji o powiązaniach pomiędzy wyrazami już w trakcie obliczeń. Dzięki temu kolejne modele statystyczne mogą z większym prawdopodobieństwem i mniejszym współczynnikiem błędów dopasowywać wyrazy. Przeprowadzone testy potwierdziły znaczącą poprawę trafności dopasowania wyrazów, jak i jakości tłumaczenia wykorzystującego wygenerowane macierze dopasowania. Opracowane algorytmy zostały zaimplementowane i udostępnione publicznie w postaci narzędzia o nazwie SymGiza++.
Algorytmy multikolorowania grafów w modelu rozproszonym
(2010-06-11T09:02:26Z) Witkowski, Rafał; Karoński, Michał. Promotor
Praca traktuje o problemie multikolorowania grafów, motywacji do rozpatrywania tego zagadnienia oraz jego zastosowaniach w metodach przydziału częstotliwości w sieciach komórkowych. Powstała na podstawie kilku prac, w których zostały przedstawione nowe algorytmy multikolorowania grafów lub lepsze oszacowania liczby multichromatycznej.Pierwszy rozdział zawiera genezę problemu. Zostały w nim opisane motywacje do rozpatrywania problemu multikolorowania grafów oraz to, jak algorytmy rozwiązujące ten problem znalazły zastosowanie w zagadnieniu przydziału częstotliwości w sieciach komórkowych, bardzo silnie rozwijającym się na przełomie tysiącleci. Drugi rozdział zawiera definicję modelu obliczeń dla algorytmów wykorzystywanych w przydziale częstotliwości w sieciach komórkowych, a więc także multikolorowania grafów heksagonalnych. Przedstawione są w nim algorytmy multikolorowania we wszystkich możliwych modelach k-lokalnych.Trzeci rozdział zawiera algorytmy multikolorowania grafów heksagonalnych bez trójkątów. Przedstawione są w nim algorytmy liniowego multikolorowania takich grafów oraz częściowe rozwiązanie najważniejszego problemu otwartego w dziedzinie multikolorowania grafów heksagonalnych, hipotezy McDiarmida-Reeda.
Algorytmy przeszukiwania i przetwarzania pamięci tłumaczeń
(2013-05-24) Jaworski, Rafał; Jassem, Krzysztof. Promotor
Problematyka niniejszej pracy dotyczy zagadnień przetwarzania języka naturalnego, wyszukiwania przybliżonego oraz analizy skupień. Celem pracy jest opracowanie wydajnych algorytmów do wspomagania pracy osoby tłumaczącej teksty z jednego języka naturalnego na inny. W niniejszej pracy opisane są dwa autorskie algorytmy operujące na pamięci tłumaczeń. Pierwszym z nich jest algorytm jej przeszukiwania. W obliczu faktu, iż tworzone są pamięci o coraz większej objętości, konieczne jest opracowane wydajnych technik ich przeszukiwania. Opracowany przez autora algorytm opiera się na osiągnięciach w dziedzinie wyszukiwania przybliżonego oraz przetwarzania języka naturalnego. Pożądane cechy algorytmu są zagwarantowane dzięki użyciu zaproponowanej przez autora funkcji odległości zdań, zachowującej dobre własności matematyczne. Algorytm charakteryzuje się niską złożonością obliczeniową czasową oraz pamięciową. Drugi algorytm przedstawiony w niniejszej pracy służy do przetwarzania pamięci tłumaczeń, w celu utworzenia nowej, specjalistycznej pamięci, zawierającej tłumaczenia szczególnie przydatne tłumaczowi. Algorytm jest oparty na zdobyczach teorii analizy skupień. Jego niska złożoność obliczeniowa pozwala na przetwarzanie pamięci tłumaczeń znacznej wielkości.
Application of speech datasets management methods for the evaluation of Automatic Speech Recognition systems for Polish
(2024) Junczyk, Michał; Jassem, Krzysztof. Promotor
Automatic Speech Recognition (ASR) systems convert speech to text, supporting virtual assistants and transcription. The effectiveness of ASR depends on extensive and diverse speech data sets. The Polish language, spoken by over 50 million people, poses unique challenges for ASR systems due to its complex phonetic and morphological structure. This study examines issues with the accessibility and interoperability of public speech data sets, which hinder ASR system verification. It reviewed 53 public data sets, organizing 24 of them to create a quality assessment process. The selected sets contain nearly 400,000 recordings and 800 hours of speech from 5,000 speakers, used to compare 7 ASR systems and 25 models. The results revealed significant performance differences. The study improved data management and comparative analysis, enhancing the practical usability of Polish ASR data sets. Organized data sets BIGOS and PELCRA were used for comprehensive tests. Improved documentation and data analysis, along with available testing tools, facilitate test replication and validation of other studies using the same data sets. In summary, the research supports the practical application of Polish ASR data sets, promoting methods, tools, and best practices in ASR system evaluation. Systemy automatycznego rozpoznawania mowy (ASR) konwertują mowę na tekst, wspierając wirtualnych asystentów i transkrypcje. Skuteczność ASR zależy od obszernych i różnorodnych zbiorów danych mowy. Język polski, używany przez ponad 50 milionów ludzi, stawia unikalne wyzwania systemom ASR ze względu na złożoną strukturę fonetyczną i morfologiczną. Badanie analizuje problemy z dostępnością i interoperacyjnością publicznych zbiorów danych mowy, co utrudnia weryfikację systemów ASR. Zbadano 53 publiczne zbiory danych, uporządkowano 24 z nich, tworząc proces oceny jakości. Wyselekcjonowane zbiory zawierają prawie 400 000 nagrań i 800 godzin mowy od 5000 mówców, użytych do porównania 7 systemów ASR i 25 modeli. Wyniki ujawniły znaczne różnice w wydajności. Badanie poprawiło zarządzanie danymi i analizę porównawczą, zwiększając praktyczną użyteczność dostępność polskich zbiorów danych ASR. Uporządkowane zbiory BIGOS i PELCRA zostały wykorzystane do przekrojowych testów. Udoskonalona dokumentacja i analiza danych oraz dostępność narzędzi do testowania ułatwia powtórzenie testów, oraz walidację wyników innych badań z użyciem tych samych zbiorów danych. Podsumowując, badania wspierają praktyczne zastosowanie polskich zbiorów danych ASR, promując metody, narzędzia i dobre praktyki w ocenie systemów ASR.
Aproksymacja macierzy kowariancji wybranymi strukturami w modelach podwójnie wielowymiarowych
(2021) Mokrzycka, Monika; Filipiak, Katarzyna. Promotor
Przedmiotem badań niniejszej rozprawy jest aproksymacja rozbieżności między dwoma rozkładami prawdopodobieństwa o różnych macierzach kowariancji, wyrażonej za pomocą entropijnej lub kwadratowej funkcji straty. Rozważane są modele podwójnie wielowymiarowe pozwalające na analizę danych, w których występują dwa źródła zmienności, na przykład, gdy kilka cech obserwowanych jest wielokrotnie w czasie. Naturalną strukturą zależności jest wówczas iloczyn Kroneckera dwóch macierzy symetrycznych, określonych dodatnio. W pracy rozważa się również przypadki, gdy jeden z czynników ma dodatkowo strukturę macierzy kompletnej symetrii lub procesu autoregresji pierwszego rzędu. Algorytmy wyznaczania minimum odpowiedniej funkcji rozbieżności zastosowane zostały w badaniach symulacyjnych do identyfikacji struktury kowariancyjnej, do zaproponowania estymatorów struktur kowariancyjnych i zbadania ich własności statystycznych oraz w kontekście badania mocy testów, do pomiaru rozbieżności między zbiorami struktur kowariancyjnych rozważanych w procesie testowania hipotez. Wyniki algebraiczne zostały zinterpretowane na danych rzeczywistych.
Arytmetyka Grupy Mordella-Weila na rozmaitości abelowej nad ciałem skończenie generowanym nad Q
(2010-06-07T08:48:40Z) Rzonsowski, Piotr; Banaszak, Grzegorz. Promotor
Niniejsza rozprawa jest poświęcona rozwiązaniu dwóch problemów. Pierwszym zagadnieniem jakie jest rozważany w rozprawie jest problem nośnika. Jako pierwszy sformułował go P. Erdös w następujący sposób: Załóżmy, że dla pewnych liczb całkowitych x, y następujący warunek jest spełniony:Supp(xn − 1) implikuje Supp(yn − 1),dla wszystkich liczb naturalnych n. Czy z tego wynika, że x = y.Problem ten został rozwiązany przez C. Corrales-Rodrigáñez i R. Schoof. Następnie problem ten został uogólniony na rozmaitości abelowe nad ciałem liczbowym i był rozwiązany dla szczególnych klas rozmaitości abelowych przez Banaszaka, Gajdę, Krasonia, Khare, Prasada i innych.W swojej rozprawie rozszerzam ten wynik dla abelowych rozmaitości nad ciałem skończenie generowanym nad Q.Drugi problem dotyczy liniowej zależności punktów na rozmaitości abelowej. Pytanie to sformułował W. Gajda w 2002 r. w następujący sposób:Czy dla rozmaitości abelowej A i jej podgrupy G następujące warunki są równoważne:· P należy do podgrupy G;· rv(P) należy do rv(G), dla prawie wszystkich v z pierścienia OFProblematyka ta była rozważana w przeciągu kilku następnych lat. Jednakże wszystkie wyniki uzyskiwane w tych pracach były dla rozmaitości abelowych nad ciałem liczbowym. W rozprawie rozszerzam ten problem na ciała skończenie generowane nad Q.
Bezpieczeństwo protokołów w środowisku o ograniczonym zaufaniu
(2016) Nitschke, Łukasz; Jaworski, Jerzy. Promotor
Niniejsza praca doktorska została poświęcona problemowi zapewniania bezpieczeństwa obliczeń w środowisku o ograniczonym zaufaniu. W pracy zaproponowane zostały modyfikacje znanych protokołów takich jak sieci mieszające, czy protokoły ustalania klucza (interakcyjne generowanie kluczy). Na bazie tych rozwiązań stworzone zostały autorskie protokoły zdalnych wyborów elektronicznych oraz zdalnych egzaminów. Szczególna uwaga została poświęcona sieciom mieszającym oraz możliwościom ich udoskonalenia pod kątem konkretnych zastosowań. Jeden z zaproponowanych protokołów wyborów elektronicznych wykorzystuje nowatorskie sieci mieszające wykonujące rozproszone obliczenia na zaszyfrowanych liczbach w arytmetyce modulo. W protokole tym oraz w protokołach egzaminów stosowana jest również modyfikacja procedury weryfikującej integralność sieci mieszających pozwalająca na dwukrotne wykorzystanie tej samej sieci. Znaczna część badań związanych z rozprawą poświęcona była analizie wpływu procedur częściowego sprawdzania sieci mieszających na uzyskany poziom anonimowości. Dla zaprezentowanego w pracy matematycznego modelu opisującego anonimowość sieci, opisany został proces zanikania wiedzy obserwatora, uzyskanej na podstawie częściowo ujawnionych przez serwery mieszające przekształceń, w zależności od liczby serwerów mieszających i wiadomości.
Construction of some generalized inverses of operators between Banach spaces and their selections, perturbations and applications
(2012-01-04T12:17:51Z) Ma, Haifeng; Hudzik, Henryk; Wang, Yuwen
In this dissertation, continuous homogeneous selections for the set-valued metric generalized inverses T∂ of linear operators T in Banach spaces are investigated by means of the methods of geometry of Banach spaces. Necessary and sufficient conditions in order that the set valued metric generalized inverses T∂ of bounded linear operators T have continuous homogeneous selections are given. The results give an answer to the problem posed by Nashed and Votruba. Secondly, the perturbations of the Moore-Penrose metric generalized inverses for linear operators in Banach spaces are described. Using the notion of metric stable perturbation and the theorem of generalized orthogonal decomposition, under some assumptions we give some error estimates of the single-valued Moore-Penrose metric generalized inverses for bounded linear operators. Moreover, an estimate of the norm of the perturbation of the metric generalized inverse is given. The concepts of generalized regular points and narrow spectrum points of bounded linear operators on Hilbert spaces are introduced. It is proved that some properties of the narrow spectrum are the same as of the spectrum but some other properties are distinguished by these two notions. Finally, it is shown that the well known problem of the existence of invariant subspaces for bounded linear operators on separable Hilbert spaces can be restricted to the problem of the operators with the narrow spectrum only.
D-optymalne chemiczne układy wagowe przy różnych postaciach macierzy kowariancji błędów losowych
(2013-05-24) Smaga, Łukasz; Katulska, Krystyna. Promotor
W pracy zaprezentowano wyniki dotyczące D-optymalnych chemicznych układów wagowych przy trzech postaciach macierzy kowariancji błędów losowych, które w ogólności są różne od macierzy jednostkowej. W przypadku diagonalnej macierzy kowariancji błędów udowodniono górne oszacowanie wyznacznika macierzy informacji estymatorów parametrów w modelach układów wagowych o macierzach, których wiersze zawierają co najwyżej q elementów niezerowych. Układy wagowe spełniające równość w podanej nierówności są D-optymalne i nazwano je D*-optymalnymi. Dalej wykazano warunek konieczny i dostateczny na to, aby układ był D*-optymalny. Następnie przedstawiono przykłady i konstrukcje układów D*-optymalnych. Ponadto pokazano D-optymalność pewnych układów wagowych w przypadkach, gdy układy D*-optymalne nie istnieją. Gdy macierz kowariancji błędów jest kompletnie symetryczna wykazano podobne wyniki jak opisane powyżej w klasie układów, których macierze mają kolumny zawierające co najwyżej d elementów niezerowych. Przy macierzy kowariancji procesu AR(1) została udowodniona D-optymalność skonstruowanych układów wagowych oraz obciążonych układów wagowych dla trzech obiektów. Pokazano także warunki konieczne i dostateczne na to, aby układ wagowy dla trzech obiektów był D-optymalny.
Eksperymenty optymalne ze względu na wybrane kryteria w modelach współoddziaływania
(2010-06-30T12:56:27Z) Różański, Rafał; Markiewicz, Augustyn. Promotor
W eksperymentach, w których obiekty wzajemnie na siebie oddziałują, można rozważać blokowy model współoddziaływania z efektami sąsiedztwa. Układami uniwersalnie optymalnymi w tym modelu są kołowe układy zrównoważone ze względu na sąsiedztwo. Jednak dla wielu parametrów układu takie układy nie istnieją. W takiej sytuacji można rozważać układy optymalne ze względu na wybrane kryteria. Rozważanymi w pracy kryteriami są D- oraz E-optymalność. Układy D- oraz E-optymalne w modelach współoddziaływania zostały scharakteryzowane w klasach układów o blokach kompletnych dla specyficznej liczby bloków. Ponadto w pracy zostały scharakteryzowane układy spójne w modelach współoddziaływania.
Eliminowanie redundancji i duplikatów w danych XML
(2018) Piłka, Tomasz; Pankowski, Tadeusz. Promotor
Niniejsza praca doktorska została poświęcona analizie zagadnień występowania i rozwiązywania problemów jakie wynikają z obecności redundancji i duplikatów w bazach danych, w szczególności w bazach danych XML. W pracy przedstawiono ogólne metody przydatne do wykrywania redundancji i duplikatów. Główna tezą w pracy jest pokazanie, że poprawę jakości zarówno schematu, jak i stanu bazy danych XML można uzyskać poprzez wykrywanie i eliminowanie występujących w niej redundancji i duplikatów. Metody wykrywania redundancji i duplikatów opracowane na potrzeby relacyjnych baz danych można skutecznie uogólnić na przypadek baz danych XML. Proponowana metoda normalizacji do postaci normalnej XML pozwala na przeprowadzenie transformacji, w wyniku której wyeliminowana zostaje redundancja, natomiast zachowane są zarówno dane, jak i zależności funkcyjne. Zaproponowana metoda wykrywania i eliminacji duplikatów w danych XML nie powoduje utraty postaci normalnej tych danych, jeśli przed normalizacją były one w postaci normalnej XML. Istotne wyniki teoretyczne przedstawione w pracy dotyczą metod eliminacji redundancji w danych XML poprzez ich normalizację. Najbardziej istotne wyniki o charakterze praktycznym dotyczą eliminowania duplikatów w danych XML, gdzie dyskutowane są metody eliminacji duplikatów w bazach danych XML zarówno na podstawie przeglądu wybranych rozwiązań, jak i własnych propozycji.
Estymacja i testowanie macierzy kowariancji należących do podprzestrzeni kwadratowych
(2024) John, Mateusz; Filipiak, Katarzyna. Promotor
Celem rozprawy doktorskiej jest zaproponowanie testów dotyczących struktur kowariancyjnych w modelach podwójnie wielowymiarowych. Ze względu na hierarchiczny charakter rozważanych eksperymentów odpowiednimi strukturami są macierze blokowe. W pracy rozważa się struktury blokowe należące do podprzestrzeni kwadratowych. Proponowane testy obejmują test ilorazu wiarogodności, test wynikowy Rao oraz test Walda. Wymienione testy porównywane są ze sobą ze względu na szybkość zbieżności do granicznego rozkładu chi-kwadrat oraz moc. Do porównania użyto metod symulacyjnych. Ponadto, ponieważ w każdym rozważanym teście istotną rolę odgrywają estymatory największej wiarogodności nieznanych parametrów, w pracy pokazano, że estymatory te można uzyskać przez rzutowanie na odpowiednią podprzestrzeń kwadratową. Przedstawione wyniki zilustrowano na przykładzie danych rzeczywistych. The aim of the Ph. D. dissertation is to propose tests for covariance structures in doubly multivariate models. Due to the hierarchical nature of the considered experiments, block matrices are appropriate structures. The work considers block structures belonging to the quadratic subspaces. The proposed tests include the likelihood ratio test, the Rao score test and the Wald test. The mentioned tests are compared with each other in terms of the speed of convergence to the limiting chi-square distribution and the power. For the comparison simulation methods were used. Moreover, since the maximum likelihood estimators of unknown parameters have an important role in each considered test, the work shows that these estimators can be obtained by projecting onto an appropriate quadratic subspace. Presented results are illustrated using real data example.
Formuły dokładne związane z funkcją Möbiusa krzywej eliptycznej
(2010-12-02T09:18:29Z) Łydka, Adrian; Kaczorowski, Jerzy. Promotor
W rozprawie wprowadzam funkcję arytmetyczną związana z krzywą eliptyczną określoną jako współczynniki odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Ta nowa funkcja jest analogiczna do klasycznej funkcji Möbiusa. Następnie wprowadzam funkcję m(z) określoną na górnej półpłaszczyźnie jako całka z odwrotności przesuniętej L-funkcji krzywej eliptycznej. Następnie udowadniam wiele analitycznych własności funkcji m(z), W pierwszej części pokazuję, że m(z) jest holomorficzna na górnej półpłaszczyźnie. W dalszej części udowadniam, że funkcja m(z) przedłuża się meromorficznie na całą płaszczyznę i spełnia pewne równanie funkcyjne, wiążące ze sobą wartości funkcji m(z) w punktach z i ¯z oraz opisuję wszystkie osobliwości. W drugiej części, korzystając z własności funkcji Bessela, funkcji Neumanna, funkcji Hankela, funkcji G-Meijera, otrzymuję zespoloną formułę dokładną dla funkcji m(z) w pasie |Im(z)|<2π.
Grupowa klasyfikacja danych niekompletnych – podejście nieimputacyjne z zastosowaniem we wspomaganiu diagnostyki guzów jajnika
(2017) Wójtowicz, Andrzej; Wygralak, Maciej. Promotor
W niniejszej pracy doktorskiej zająłem się problemem klasyfikacji danych niekompletnych. Motywacja do podjęcia badań ma swoje źródło w medycynie, gdzie bardzo często występuje zjawisko braku danych. Najpopularniejszą metodą radzenia sobie z tym problemem jest imputacja danych, będąca uzupełnieniem brakujących wartości na podstawie statystycznych zależności między cechami. W moich badaniach przyjąłem inną strategię rozwiązania tego problemu. Wykorzystując opracowane wcześniej klasyfikatory można przekształcić je do formy, która zwraca przedział możliwych predykcji. Następnie, poprzez zastosowanie operatorów agregacji oraz metod progowania, można dokonać finalnej klasyfikacji. W niniejszej pracy pokazuję jak dokonać ww. przekształcenia klasyfikatorów oraz jak wykorzystać strategie agregacji danych przedziałowych do klasyfikacji. Opracowane przeze mnie metody podnoszą jakość klasyfikacji danych niekompletnych w problemie wspomagania diagnostyki guzów jajnika. Dodatkowa analiza wyników na zewnętrznych zbiorach danych z repozytorium uczenia maszynowego Uniwersytetu Kalifornijskiego w Irvine (UCI) wskazuje, że przedstawione metody są komplementarne z imputacją.
Homologie Khovanova splotów symetrycznych
(2015-05-18) Politarczyk, Wojciech; Pawałowski, Krzysztof. Promotor
Rozprawa ta prezentuje konstrukcję wariantu homologii Khovanova dla tzw. splotów periodycznych, czyli splotów posiadających pewną symetrię. Ta wersja homologii Khovanova uwzględnia symetrie splotów. Przy pomocy metod algebry homologicznej, takich jak funktory pochodne i ciągi spektralne, oraz teorii całkowitoliczbowych reprezentacji grup cyklicznych podajemy konstrukcję i opisujemy podstawowe własności ekwiwariantnych homologii Khovanova. Dodatkowo, konstruujemy ciąg spektralny, który pozwala wyliczać ekwiwariantne homologie Khovanova. Ciąg ten jest adaptacją motkowego ciągu dokładnego. W dalszej części wyliczany wymierne ekwiwariantne homologie Khovanova splotów torusowych T(n,2). Oprócz tego, rozważamy ekwiwariantne odpowiedniki wielomianu Jonesa. Pokazujemy, że spełniają one odpowiednik relacji motkowej dla klasycznego wielomianu Jonesa i używamy tej własności do wzmocnienia kryterium periodyczności splotu podanego przez J.H. Przytyckiego. Dodatkowo, wyprowadzamy sumę statystyczną dla ekwiwariantnych odpowiedników wielomianu Jonesa. Konsekwencją tego faktu jest klasyczna kongruencja podana przez K. Murasugiego.
Interpolation in Weighted Spaces of Holomorphic Functions
(2011-08-01T10:28:28Z) Zioło, Piotr; Domański, Paweł. Promotor
In the dissertation the problem of interpolation for spaces of Fourier-Laplace transforms of ultradistributions of Beurling and Roumieu type with compact support on the real line is studied. In particular, the problem for the class of distributions with compact supprt, Gevrey classes and the class of analytic functionals is considered. A geometric characterisation of interpolating varieties for non-quasianalytic defining weights is obtained. For quasianalytic weights some partial results are given, In particular, some sufficient and some necessary conditions are found. For the non-quasianalytic Roumieu case also analytic characterisation and a theorem about unions of interpolating varieties are obtained.
Istnienie i własności asymptotyczne rozwiązań równań różnicowych w przestrzeniach Banacha oraz uniwersalny model skali czasowej i jego zastosowania.
(2016) Kisiołek, Anna; Kubiaczyk, Ireneusz. Promotor
Celem pracy doktorskiej jest zbadanie pewnych własności rozwiązań równań różnicowych w przestrzeni Banacha oraz przedstawienie idei modelu skali czasowej i jej zastosowań w ekonomii. W pierwszej części pracy są przeprowadzone badania dotyczące istnienia rozwiązań równań różnicowych i asymptotyczne zachowanie rozwiązań wybranych typów tych równań. Druga część pracy poświęcona jest równaniom na skali czasowej oraz zastosowaniom tych równań w ekonomii. Ekonomia jest nauką, która opiera się na badaniu zjawisk gospodarczych zachodzących zarówno w czasie ciągłym jak i dyskretnym. Zaprzestanie dzielenia na czas ciągły i dyskretny i zastąpienie dotychczasowych modeli zunifikowanym modelem na skali czasowej ma wiele zalet, m.in. pozwala na wykorzystanie raz zbudowanego modelu do obliczeń dla dowolnego zbioru T (Time Scale). Praca składa się z pięciu rozdziałów. Rozdział pierwszy ma charakter wstępny. Zawarte zostały w nim definicje i twierdzenia wykorzystywane w całej pracy, ze szczególnym uwzględnieniem teorii miar niezwartości. Rozdział drugi poświęcony został istnieniu rozwiązań równań różnicowych pierwszego, drugiego i trzeciego rzędu. Celem rozdziału trzeciego jest przedstawienie twierdzeń dotyczących oscylacyjności rozwiązań równań różniczkowych na skali czasowej. Rozdział czwarty poświęcony jest stabilności rozwiązań równiań różniczkowych z odchylonym argumentem w przestrzeni Banacha. Rozdział piąty przedstawia zastosowanie rachunku różniczkowego i całkowego na skali czasowej w ekonomii.

Browse

Browsing Doktoraty (WMiI) by Title

Results Per Page

Sort Options