Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/10593/13061
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.advisorDomański, Paweł. Promotor-
dc.contributor.authorPrzestacki, Adam-
dc.date.accessioned2015-05-21T10:11:29Z-
dc.date.available2015-05-21T10:11:29Z-
dc.date.issued2015-05-21-
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10593/13061-
dc.descriptionWydział Matematyki i Informatykipl_PL
dc.description.abstractCelem rozprawy jest zbadanie kilku własności operatorów kompozycji i wagowych operatorów kompozycji działających na przestrzeni funkcji gładkich, to jest, operatorów postaci Cψ: C∞(Ω)→ C∞(Ω), F→F◦ψ, lub postaci Cw,ψ: C∞(Ω)→ C∞(Ω), F→w(F◦ψ), gdzie ΩсRd jest zbiorem otwartym, C∞(Ω) jest przestrzenią Frécheta funkcji gładkich na Ω a funkcje ψ: Ω→Ω, w: Ω→C są gładkie. Operatory te są bardzo naturalnymi przykładami operatorów działających na przestrzeni funkcji gładkich, która jest bardzo ważnym obiektem w analizie. Pierwsza część rozprawy poświęcona jest pytaniu dla jakich gładkich funkcji ψ: R→R obraz operatora kompozycji Cψ jest domknięty w C∞(R). Podajemy kilka warunków koniecznych i dostatecznych. W szczególności dowodzimy, że jeśli ψ:R→R jest gładką funkcją semiwłaściwą, która nie ma punktów płaskich, to obraz operatora kompozycji Cψ jest domknięty. Druga część rozprawy poświęcona jest badaniu kilku dynamicznych własności operatorów kompozycji i wagowych operatorów kompozycji działających na C∞(Ω), gdzie ΩcRd jest zbiorem otwartym. Charakteryzujemy hipercykliczne (w przypadku wag rzeczywistych), słabo mieszające i mieszające wagowe operatory kompozycji. Jako wniosek otrzymujemy charakteryzację hipercyklicznych, słabo mieszających i mieszających operatorów kompozycji. Następnie pokazujemy, że te trzy klasy operatorów pokrywają się w przypadku jednowymiarowym.pl_PL
dc.description.abstractThe aim of the thesis is to investigate several properties of composition operators and weighted composition operators on the space of smooth functions, i.e., operators of the form Cψ: C∞(Ω)→ C∞(Ω), F→F◦ψ, or of the form Cw,ψ: C∞(Ω)→ C∞(Ω), F→w(F◦ψ), where ΩсRd is open, C∞(Ω) is the Frécheta space of smooth functions on Ω and the functions ψ: Ω→Ω, w: Ω→C are smooth. Those operators are very natural examples of operators acting on the space of smooth functions, which is very important in analysis. The first part of the dissertation is devoted to the question of for which smooth symbols ψ: R→R the range of the composition operator Cψ is closed in C∞(R). We present several necessary and sufficient conditions for this property. In particular, we prove that if ψ: R→R is a smooth semiproper function which has no flat points, then the range of Cψ is closed. The second part of the dissertation is devoted to the study of several dynamical properties of composition operators and weighted composition operators acting C∞(Ω) on where ΩcRd is open. We characterize hypercyclic (in case if the weight is real valued), weakly mixing, and mixing weighted composition operators. As a by-product we obtain a characterization of hypercyclic, weakly mixing, and mixing composition operators. Then we show that those three classes of operators coincide in the one-dimensional case.pl_PL
dc.language.isoenpl_PL
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesspl_PL
dc.subjectprzestrzeń funkcji gładkichpl_PL
dc.subjectspace of smooth functionspl_PL
dc.subjectoperatory kompozycjipl_PL
dc.subjectcomposition operatorspl_PL
dc.subjectoperatory kompozycji o domknięty obraziepl_PL
dc.subjectclosed range composition operatorspl_PL
dc.subjectwłasności dynamiczne operatorów kompozycjipl_PL
dc.subjectdynamical properties of composition operatorspl_PL
dc.titleOperatory kompozycji na przestrzeni funkcji gładkichpl_PL
dc.title.alternativeComposition operators on the space of smooth functionspl_PL
dc.typeDysertacjapl_PL
Appears in Collections:Doktoraty (WMiI)
Doktoraty 2010-2022 /dostęp otwarty/

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Przestacki Adam.pdf350.94 kBAdobe PDFView/Open
Show simple item record



Items in AMUR are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.