2026-10-03T01:06:07Zhttps://repozytorium.amu.edu.pl/server/oai/requestoai:repozytorium.amu.edu.pl:10593/22192026-07-09T09:58:10Zcom_10593_8com_10593_51col_10593_769col_10593_357
AMUR - Repozytorium Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
advisor
Wójtowicz, Marek. Promotor
author
Sieg, Waldemar
2012-03-06T13:41:04Z
2012-03-06T13:41:04Z
2012-03-06
http://hdl.handle.net/10593/2219
W pierwszym rozdziale pracy podaję definicje i twierdzenia z których korzystam w jej dalszej części. Rozdział 2. poświęcony jest rodzinie funkcji rzeczywistych określonych na przestrzeni metrycznej, którą na użytek moich badań oznaczyłem symbolem. W podrozdziale 2.2 dowodzę, że dowolną funkcję z klasy można przedstawić w postaci sumy dwóch funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. W rozdziale 3. zajmuję się rozszerzeniem funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 3.1 podaję wzór na rozszerzenie funkcji o domkniętym wykresie, określonej na zerowym podzbiorze przestrzeni normalnej na całą tę przestrzeń. Wynik ten stosuję do nowej charakteryzacji P-przestrzeni: w podrozdziale 3.3 wykazałem, że jeżeli jest przestrzenią doskonale normalną, to rodziny funkcji i są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy jest P-przestrzenią. Kolejny rozdział poświęcony jest specjalnej podklasie klasy, funkcji kawałkami ciągłych określonych na przestrzeni normalnej. W podrozdziale 4.2 pokazuję, że dowolne odwzorowanie z klasy można przedstawić w postaci różnicy dwóch nieujemnych funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 4.3 podaję wzór określający liniowy operator rozszerzania odwzorowania z do , gdzie jest domkniętym i typu podzbiorem przestrzeni normalnej. Rozdział 5. mojej pracy poświęcony jest badaniu klas maksymalnych dla rodziny funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie.
In the first chapter of my work, I give definitions and theorems which I use in its farthest part. Second chapter is devoted to a family of real functions defined on a metric space, which is denoted by. In subsection 2.2, I prove that if is a metric space then every function can be decomposed into a sum of two quasicontinuous functions with a closed graph. In chapter 3, I study extensions of closed graph functions. In subsection 3.1, I give a formula of an extension of a closed graph function defined on a zero-subset of normal space, to whole space. I use this result for a new characterization of P-spaces. In subsection 3.3, I prove that if is a perfectly normal space, then the families of functions, and are equal, if and only if is a P-space. The next chapter is devoted to a special subclass of - piecewise continuous functions defined on a normal space. On my application of research I mean it by. In subsection 4.2, I prove that every map from can be decomposed into a difference of two nonnegative functions with a closed graph. In subsection 4.3, I give a formula of a linear extension operator from to, where is a closed and of type subset of a normal space. The fifth chapter of my work is devoted to the study of maximal (additive, multiplicative, maximum and minimum) classes for families of quasicontinuous functions with a closed graph.
pl
Funkcje rzeczywiste
Real functions
Topologia
Topology
Przedłużanie funkcji
Extension of functions
P-przestrzenie
P-spaces
Klasy maksymalne
Maximal classes
Topologia dziedziny a rozkłady pewnych funkcji pierwszej klasy Baire’a na sumy i różnice funkcji o domkniętym wykresie
doctoral thesis
TGljZW5zZSBncmFudGVkIGJ5IEVtaWxpYSBLYXJ3YXNpxYRza2EgKGVtaWthQGFtdS5lZHUucGwpIG9uIDIwMTItMDMtMDZUMTM6Mjk6MTdaIChHTVQpOgoKRGVwb3p5dGFyaXVzeiBvxZt3aWFkY3phLCDFvGU6CjEuVWR6aWVsYSBVbml3ZXJzeXRldG93aSBpbS4gQWRhbWEgTWlja2lld2ljemEgbmllb2RwxYJhdG5laiBsaWNlbmNqaSBuaWV3ecWCxIVjem5laiBkbyBrb3J6eXN0YW5pYSB6IHByYWN5IGJleiBvZ3JhbmljemXFhCBjemFzb3d5Y2ggaSB0ZXJ5dG9yaWFsbnljaCB3IHpha3Jlc2llIHp3aWVsb2tyb3RuaWFuaWEgdXR3b3J1IGkgamVnbyByb3pwb3dzemVjaG5pZW5pYSB3IGZvcm1pZSBlbGVrdHJvbmljem5laiB3IHJlcG96eXRvcml1bSBBTVVSLgoyLlVwb3dhxbxuaWEgVW5pd2Vyc3l0ZXQgaW0uIEFkYW1hIE1pY2tpZXdpY3phIGRvIHByemVjaG93eXdhbmlhIGkgYXJjaGl3aXpvd2FuaWEgcHJhY3kgbmEgbm/Fm25pa2FjaCBjeWZyb3d5Y2guCjMuT8Wbd2lhZGN6YSwgxbxlIHpkZXBvbm93YW5hIHByYWNhIG5pZSBuYXJ1c3phIHByYXcgb3PDs2IgdHJ6ZWNpY2ggb3JheiDFvGUgdXR3w7NyIHBvd3N0YcWCIHogcG9zemFub3dhbmllbSBwcmF3IGF1dG9yc2tpY2ggaW5ueWNoIHR3w7NyY8Ozdy4KNC5PxZt3aWFkY3phLCDFvGUgcHJ6eXPFgnVndWplIG11IGF1dG9yc2tpZSBwcmF3YSBtYWrEhXRrb3dlIGRvIHV0d29ydSBsdWIgcG9zaWFkYSB6Z29kxJkgd3lkYXdjeSBuYSB1bWllc3pjemVuaWUgcHJhY3kgdyByZXBvenl0b3JpdW0gQU1VUi4KIApQcmF3YSBpIG9ib3dpxIV6a2kgVW5pd2Vyc3l0ZXR1IGltLiBBZGFtYSBNaWNraWV3aWN6YSB3IFBvem5hbml1OgoxLk1vxbxlIHJvenBvd3N6ZWNobmlhxIcga29waWUgcHJhY3kgdyBmb3JtaWUgZWxla3Ryb25pY3puZWogdyByZXBvenl0b3JpdW0gQU1VUi4gCjIuTW/FvGUgcHJ6ZWNob3d5d2HEhyB3IGZvcm1pZSBlbGVrdHJvbmljem5laiwgcHJ6ZXR3YXJ6YcSHIGx1YiBrb3Bpb3dhxIcgemRlcG9ub3dhbmUgcHJhY2UgdyBjZWx1IGplaiB6YWJlenBpZWN6ZW5pYS4KMy5Nb8W8ZSB3xYLEhWN6YcSHIG1ldGFkYW5lIHByYWN5IGRvIHB1YmxpY3puaWUgZG9zdMSZcG55Y2gga2F0YWxvZ8Ozdy4KNC5aYWNob3d1amUgcHJhd28gZG8gdXN1bmnEmWNpYSBwcmFjeSBnZHkgbmFydXN6YSBvbmEgcHJhd2Egd8WCYXNub8WbY2kgaW50ZWxla3R1YWxuZWouCjUuTmllIHBvbm9zaSBvZHBvd2llZHppYWxub8WbY2kgIHcgcHJ6eXBhZGt1IG5hcnVzemVuaWEgcHJhdyB3xYJhc25vxZtjaSBpbnRlbGVrdHVhbG5laiBsdWIgaW5ueWNoIHByYXcgcHJhY3kgemRlcG9ub3dhbmVqIHByemV6IGRlcG96eXRhcml1c3phLgoKClRlcm1pbnk6CjEuRGVwb3p5dGFyaXVzejogb3NvYmEgdXByYXduaW9uYSBkbyB6YW1pZXN6Y3phbmlhIHByYWN5IHcgcmVwb3p5dG9yaXVtIEFNVVIKMi5EZXBvbm93YW5pZTogcHJvY2VzIHphbWllc3pjemVuaWEgcHJhY3kgdyByZXBvenl0b3JpdW0gQU1VUgozLlJlcG96eXRvcml1bSBBTVVSOiBjeWZyb3dhIHBsYXRmb3JtYSwgbWllanNjZSB6YW1pZXN6Y3phbmlhLCBwcnplY2hvd3l3YW5pYSBpIHVkb3N0xJlwbmlhbmlhIG1hdGVyaWHFgsOzdyBVQU0uCgo=
URL
https://repozytorium.amu.edu.pl/bitstreams/77bf2278-6f70-48fc-bac3-9e90311b359a/download
File
MD5
4b8e07f16230c4b2f6fed6e526271386
703215
application/pdf
W_Sieg_10_02_2012.pdf
URL
https://repozytorium.amu.edu.pl/bitstreams/d041ec30-1bbe-4b8d-89b2-c0d2fc3fbfe8/download
File
MD5
4614102302323c89d8c2d31e6eb086be
108020
text/plain
W_Sieg_10_02_2012.pdf.txt