2026-10-02T00:45:19Zhttps://repozytorium.amu.edu.pl/server/oai/requestoai:repozytorium.amu.edu.pl:10593/24892026-07-09T10:50:06Zcom_10593_8com_10593_51col_10593_769col_10593_357
AMUR - Repozytorium Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
advisor
Gajda, Wojciech. Promotor
author
Bzdęga, Bartłomiej
2012-05-11T13:35:31Z
2012-05-11T13:35:31Z
2012-05-11
http://hdl.handle.net/10593/2489
W rozprawie doktorskiej zostały przedstawione wyniki autora dotyczące szacowania współczynników wielomianów cyklotomicznych.Udowodniono między innymi, że n-ty wielomian cyklotomiczny rzędu 2 posiada więcej niż n^{½} niezerowych współczynników, oraz że wykładnik ½ nie może być zastąpiony przez większą liczbę.Dla wielomianów cyklotomicznych rzędu 3 podano nowe szacowania największego (co do bezwzględnej wartości) współczynnika, liczby niezerowych współczynników oraz sumy modułów współczynników. Ponadto wykazano, że kolejne współczynniki takiego wielomianu różnią się nie więcej niż o 1 i dla danego wielomianu wyznaczono liczbę par kolejnych współczynników, których różnica jest równa 1.Uzyskano także nowe szacowanie współczynników wielomianów cyklotomicznych dowolnego rzędu oraz udowodniono, że w nieznacznie szerszej klasie wielomianów włączania-wyłączania jest ono optymalne.
In the PhD thesis we present our results on the coefficients of cyclotomic polynomials.We prove that the n-th binary cyclotomic polynomial has at least n^{½} nonzero coefficients and that the exponent ½ cannot be replaced by a smaller number.We derive new bounds on the size of coefficients, the sum of absolute values of coefficients and the number of nonzero coefficients of a ternary cyclotomic polynomial. Moreover we prove that consecutive coefficients of such a polynomial differ by at most 1 and for given polynomial determine the number of pairs of consecutive coefficients which differ by 1.Additionally we derive a new bound on the size of coefficients of cyclotomic polynomial of any order and prove that this bound is optimal in a slightly larger class of inclusion-exclusion polynomials.
pl
wielomian cyklotomiczny
cyclotomic polynomial
współczynniki wielomianu cyklotomicznego
cyclotomic coefficients
O wielomianach cyklotomicznych
doctoral thesis
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
URL
https://repozytorium.amu.edu.pl/bitstreams/acfb95e5-7da5-447d-9c8d-b83246dfc12b/download
File
MD5
2dbf632b2ce92b8c1a5d6dda263d11ed
314830
application/pdf
PhD_Bzdega.pdf
URL
https://repozytorium.amu.edu.pl/bitstreams/3aa19ea5-66ec-422e-b505-4f39992d1583/download
File
MD5
a12d735ffa421900b8af3a961f1a5fc4
75935
text/plain
PhD_Bzdega.pdf.txt