Krzyśko, Mirosław. PromotorDeręgowski, Karol2011-11-302011-11-302011-11-30http://hdl.handle.net/10593/1495Matematyki i Informatyki:Rozprawa poświęcona jest nieklasycznym metodom konstrukcji składowych głównych. W Rozdziale 1 rozprawy przedstawiono klasyczny sposób konstrukcji składowych głównych oraz ich podstawowe własności. W Rozdziale 2 rozprawy przedstawiono konstrukcję składowych głównych dla danych podwójnie wielowymiarowych, która bazuje na przedstawieniu macierzy kowariancji w postaci iloczynu Kroneckera dwóch innych macierzy dodatnio określonych. Klasyczne składowe główne są kombinacjami liniowymi zmiennych pierwotnych. W Rozdziale 3 przedstawiony został algorytm konstrukcji nieliniowych składowych głównych oparty o funkcje jądrowe spełniające warunki Twierdzenia Moore’a–Aronszajna (Aronszajn (1950)). Podany został również nowy sposób konstrukcji nieliniowych składowych głównych bliski sposobowi klasycznemu. Często rozpatrywane jednostki statystyczne opisane są szeregami czasowymi. Ramsay i Silverman (2005) zaproponowali przekształcenie szeregu czasowego w funkcję ciągłą. Te przetransformowane dane nazywane są danymi funkcjonalnymi. W Rozdziale 4 podana została nowa metoda konstrukcji składowych głównych dla danych funkcjonalnych, odmienna od tradycyjnej metody.The PhD thesis is devoted to non-classical methods of principal components’ construction. Chapter 1 presents a classic way to construct of principal components and their basic properties. In Chapter 2, the principal components applicable in the case of doubly multivariate data (multivariate repeated measures data) and Kronecker product structure of the positive definite covariance matrix are presented. Classic principal components are linear combinations of input variables. In Chapter 3, a construction algorithm for non-linear principal components was presented, which is based on kernel functions satisfying the Aronszajn-Moore theorem conditions. Often considered statistical units are characterized by time series. Ramsay and Silverman proposed the transformation of the time series in a continuous function. These transformed data are called functional data. In Chapter 4, a new construction method of principal components for functional data, different from the conventional method, is given. A new way of construction non-linear principal components close to the classical way, was also given.plNieliniowe składowe główneNonlinear PCAFunkcje jądrowe,Functional PCAFunkcjonalne składowe główneKernel functionsDysertacja