Kanoniczne zmienne Kustaanheimo-Stiefela w zagadnieniach satelitarnych - Langner, Krzysztof (My University, 2019)
Zmienne Kustaanheimo-Stiefela(KS) stosowane są w trójwymiarowym zagadnieniu keplerowskim. Transformacja KS regularyzuje i linearyzuje to zagadnienie przekształcając je w czterowymiarowy oscylator harmoniczny. Celem tej pracy jest rozwinięcie formalizmu transformacji KS oraz zastosowanie jej do zagadnień związanych z dynamiką sztucznych satelitów Ziemi, stosując zarówno metody numeryczne jak i analityczne. W pracy przedstawiono uogólnienie transformacji KS przez wprowadzenie tak zwanego wektora definiującego, który uniezależnia opis od wyboru układu współrzędnych. Następnie przedstawione i wyrażone przez zmienne KS zostają główne siły zaburzające ruch sztucznego satelity. Przedstawione jest jest wykorzystanie transformacji KS w obliczeniach numerycznych. Zbadany został wpływ mimośrodu orbity na dokładność obliczeń i zbadano długookresową ewolucję orbit geosynchronicznych. W pracy wprowadzony zostaje nowy rodzaj zmiennych typu kąt-działanie: zmienne Lissajous-Kustaanheimo-Stiefela (LKS). Zaproponowane zmienne LKS posiadają użyteczną właściwość -- są nieosobliwe dla orbit prostoliniowych. Jako przykład zastosowania transformacji LKS przeanalizowane zostało klasyczne zagadnienie rezonansu Lidowa-Kozai.

Kustaanheimo-Stiefel (KS) variables are used in three-dimensional Keplerian problem. They serve to regularize and linearize the problem, and to transform it into a four-dimensional harmonic oscillator. The main goal of this thesis is to improve the formalism of the KS transformation and to apply it in artificial satellite dynamics, using both numerical and analytical treatment. In this thesis the KS variables are generalized by introduction of the so called defining vector, which allows to formulate the transformation without specifying the reference frame. The main perturbing forces in the satellite problem are described using the KS variables. The numerical application of the KS transformation is shown. The influence of high eccentricity on the integration precision has been investigated, and the software has been applied to study geosynchronous orbits. A new set of the action-angle variables for regularized Keplerian problem is introduced, named the Lissajous-Kustaanheimo-Stiefel variables (LKS). The new set of variables is nonsingular for radial orbits and can be effectively applied to high eccentricity orbits. As an example, the classical Lidov-Kozai resonance is described in terms of the LKS variables.
Canonical Kustaanheimo-Stiefel Variables in Satellite Problems
Wydział Fizyki
Keywords: mechanika nieba; Celestial Mechanics; regularyzacja; regularization; transformacja KS; KS trasformation; astrodynamika; astrodynamics