Śliwa, Wiesław. PromotorZiemkowska, Agnieszka2011-06-102011-06-102011-06-10http://hdl.handle.net/10593/1080Wydział Matematyki i Informatyki: Zakład Analizy FunkcjonalnejPrzedmiotem rozprawy są ciągłe operatory liniowe między przestrzeniami szeregów potęgowych nad ciałami niearchimedesowymi. Niearchimedesowe przestrzenie szeregów potęgowych skończonego i nieskończonego typu, A1(a) i A (b) , należą do najważniejszych i najbardziej znanych przykładów niearchimedesowych nuklearnych przestrzeni Frecheta z bazą Schaudera.W rozdziale pierwszym badamy liniowe izometrie niearchimedesowych przestrzeni szeregów potęgowych. Pokazujemy, kiedy dwie dane niearchimedesowe (n.a.) przestrzenie szeregów potęgowych są liniowo izometryczne. Następnie wyznaczamy wszystkie liniowe izometrie danej n.a. przestrzeni szeregów potęgowych w siebie oraz pokazujemy, że każda izometria liniowa danej n.a. przestrzeni szeregów potęgowych w siebie jest suriekcją.W rozdziale drugim badamy, kiedy para przestrzeni (Ap (a), Aq (b)) jest oswojona tzn., kiedy każdy ciągły operator liniowy z Ap (a) do Aq (b) jest oswojony. Następnie w rozdziale trzecim, dowodzimy, że obraz każdego ciągłego operatora liniowego z Ap (a) do Aq (b) ma bazę Schaudera, jeśli p=1 lub jeśli p= i zbiór Mb,a wszystkich skończonych punktów skupienia ciągu podwójnego (bi/aj)i,j N jest ograniczony. Z tego wynika, że każda dopełnialna podprzestrzeń przestrzeni Ap(a) ma bazę Schaudera, jeśli p=1 lub jeśli p= i zbiór Ma,a jest ograniczony. W ostatnim twierdzeniu dowodzimy, że obraz każdego oswojonego operatora liniowego z A (a) do A (b) ma bazę Schaudera.In this thesis we study continuous linear operators between non-archimedean power series spaces. The power series spaces of finite type and infinite type, A1(a) and A (b), are the most known and important examples of nuclear Frechet spaces with a Schauder basis. In first chapter we study isometries on non-archimedean power series spaces. We show when the power series spaces are isometrically isomorphic. Next we determine all the linear isometries on the power series space and show that all these maps are surjective.In the second chapter we study when the pair (Ap (a), Aq (b)) is tame, i.e. every continuous linear operator from Ap (a) to Aq (b) is tame. In the third chapter we prove that the range of every continuous linear map from Ap (a) to Aq (b) has a Schauder basis, if either p=1 or p= and the set Mb,a of all finite limit points of the double sequence (bi/aj)i,j N is bounded. It follows that every complemented subspace of a power series space Ap (a) has a Schauder basis, if either p=1 or p= and the set Ma,a is bounded. In the last theorem we prove that the range of every tame linear operator from A (a) to A (b) has a Schauder basis.plNiearchimedesowe przestrzenie szeregów potęgowychNon-archimedean power series spacesIzometria liniowaLinear isometryOperator oswojonyTame operatorPodprzestrzeń dopełnialnaComplemented subspaceObraz ciągłego odwzorowania liniowegoRange of a continuous linear mapDysertacja