Operatory całkowe i multiplikatory między przestrzeniami funkcji holomorficznych na dysku - Staniów, Bartosz (My University, 2017)
Celem rozprawy jest przedstawienie wyników badań dotyczących pewnych klas operatorów zdefiniowanych na przestrzeniach funkcji holomorficznych na dysku jednostkowym płaszczyzny zespolonej. W pierwszej kolejności badane są analityczne operatory całkowe. Ze względu na ważne zastosowania głębiej rozpatrywane są operatory Volterry oraz Libery zdefiniowane na przestrzeniach Hardy'ego. Uzyskano między innymi charakteryzację dziedziny optymalnej dla tych operatorów. Badano ponadto własność stabilności dyskretnego operatora Hardy'ego zdefiniowanego na dodatniej powłoce solidnej przestrzeni Hardy'ego. Kolejne zagadnienia związane są z analitycznym operatorem mnożenia. Rozpatrywano go zarówno w ujęciu ciągowym (iloczyn Hadamarda), jak i klasycznym. W tym kontekście szukano głównie opisu przestrzeni multiplikatorów między pewnymi ogólnymi klasami przestrzeni funkcji holomorficznych na dysku jednostkowym. Badano multiplikatory funkcyjne dla przestrzeni funkcji holomorficznych na dysku generowanych przez symetryczne przestrzenie ciągów. Ostatnia część dysertacji obejmuje teorię abstrakcyjnych przestrzeni Nevanlinny. Scharakteryzowano przestrzenie multiplikatorów między abstrakcyjnymi przestrzeniami Nevanlinny oraz przestrzeniami Hardy'ego. Korzystając z tego wyniku opisano przestrzeń dualną do abstrakcyjnych przestrzeni Nevanlinny.

The main aim of the dissertation is to present a variety of results concerning some classes of operators defined on spaces of holomorphic functions in the unit disc of the complex plane. We start with analytic integral operators. Due to their important applications, we study Volterra and Libera operators defined on Hardy spaces. We desribe the optimal domain for these operators. We also investigate stability property for the discrete Hardy operator defined on the positive solid hull of Hardy spaces. Next we proceed to some problems concerning analytic multiplication operator. We examine it from both sequence and classical point of view. We are mainly interested in characterizing spaces of coefficient and function multipliers between some general classes of spaces of holomorphic functions in the unit disc. We study function multipliers for some spaces of holomorphic functions generated by symmetric sequence spaces. We prove that with some conditions imposed on a generating space, the space of multipliers is trivial and check how Köthe duality affects its description. The next topic pertains to the theory of abstract Nevanlinna spaces. We characterize spaces of coefficient multipliers between abstract Nevanlinna spaces and Hardy spaces. We also give a desription of the dual space for abstract Nevanlinna spaces.
Integral operators and multipliers between spaces of holomorphic functions in the unit disc
Wydział Matematyki i Informatyki
Keywords: operatory całkowe; integral operators; multiplikatory; multipliers; abstrakcyjne przestrzenie Nevanlinny; abstract Nevanlinna spaces; przestrzenie Hardy’ego; Hardy spaces