Symulacje układów silnie skorelowanych elektronów z uwzględnieniem oddziaływań kulombowskich i magnetycznych w granicy małej ruchliwości nośników - Murawski, Szymon (My University, 2015)
Silne korelacje elektronowe, będąc efektem subatomowym, są odpowiedzialne za wiele makroskopowych efektów, z których najbardziej spektakularne to nadprzewodnictwo i uporządkowania magnetyczne czy kolosalny magnetoopór. Korelacje elektronowe stanowią wyzwanie do opisu teoretycznego, ich kluczowy wpływ na energie systemu nie pozwala na potraktowanie ich jako zaburzenia, konieczne jest uwzględnienie wielorakiego oddziaływania miedzy cząstkami jaki i analizowanie zachowania oddziaływania wielu ciał. Niniejsza praca ma na celu przedstawienie badan nad rozszerzonym modelem Hubbarda w granicy atomowej z uwzględnieniem międzywezłowych oddziaływań magnetycznych na dwuwymiarowej sieci. Model taki może być stosowany do opisu układów magnetycznych izolatorów. Pominiecie członu ruchu kinetycznego elektronów pozwala na zbadanie modelu przy użyciu klasycznych symulacji Monte Carlo, pozwalających na analizę układu w skończonych temperaturach. Symulacje były wykonywane w wielkim rozkładzie kanonicznym, przez co możliwe było wyznaczenie przejść fazowych dla różnych koncentracji elektronów, a także zbadanie zjawiska separacji fazowej. Uzyskane w pracy wyniki pozwoliły na skonstruowanie diagramów fazowych w funkcji potencjału chemicznego oraz koncentracji elektronowej. Układ wykazuje obecność uporządkowanej fazy magnetycznej oraz fazy nieuporządkowanej, przejścia miedzy fazami mogą być pierwszego lub, dla odpowiednio wysokich temperatur, drugiego rodzaju. Poniżej pewnej wartości oddziaływania miedzy cząstkami przejścia są tylko pierwszego rodzaju. Za pomocą badania histerezy układu ustalono także lokalizacje punktu trójkrytycznego, a badania ścisliwości pozwoliły na potwierdzenie separacji fazowej w układzie. W przedstawionej rozprawie podjęto także bardzo aktualny problem równoległych symulacji Monte Carlo. Przedstawiono rozwiązanie opierające się na dystrybucji sieci elektronowej na równoległe procesy i zastosowanie biblioteki MPI do komunikacji miedzy nimi. Podejście to jest możliwe do zastosowania w układach z zewnętrznym polem, gdzie metody klasterowe Wolffa czy Swendsena-Wanga nie mogą być używane. Przedstawiono metodę implementacji tego rozwiązania przy użyciu standardu MPI2 w języku C++. Poprzez pomiary czasu pracy programów obliczono przyspieszenie oraz efektywność zrównoleglania dla dwóch różnych metod podziału sieci. Rezultaty skonfrontowano z implementacja wykorzystująca komunikacje synchroniczna standardu MPI1. Z racji korzystania z limitu nieskończonego odpychania modelu, redukując go do modelu Isinga, zaprezentowano implementacje dystrybucji sieci dla algorytmu Monta Carlo w wielkim rozkładzie kanonicznym i wpływ tego podejścia na wyniki.

Strong electronic correlations, while being a sub-atomic effect, are responsible for plethora of macroscopic properties, of which the most spectacular are superconductivity, magnetic orderings or colossal magnetoresistance. Electronic correlations are a challenge for theoretical description, being the key part of total energy of the system prevents from treating them as perturbation. We are forced to analyze different interactions between particles in many-body problem. This dissertation aims to present the studies on extended Hubbard model with intersite magnetic interactions in atomic limit on two dimensional square lattice. Such a model can be used to describe behavior of magnetic insulators. Omitting the kinetic part of the model Hamiltonian allows the use of classical Monte Carlo simulations, thus making analysis in finite temperatures possible. Simulations were done under grand canonical ensemble, by which critical behawior as a function of electronic concentrations could be obtained, allowing the study of phase separations. Obtained results allowed for construction of phase diagrams as a function of chemical potential as well as electron concentration. System investigated exhibits homogeneous phases: ordered magnetic and unordered. Depending on temperaturę and interaction parameteres transition between phases are either of first or second order. In some range of interaction parameteres only first order transitions exists in the system. Analysis of the hysteresis allowed for the localization of tricritical point, while susceptibility measurements confirmed the existence of phase separation in the system. In presented work a problem of parallel Monte Carlo simulations is also being discussed. Proposed solution relies on distribution of the global lattice among parallel processes, which in turn communicate between themselves using Message-Passing Interface library. This method could be used for models with external fields, where cluster methods like Wolff or Swendsen-Wang could not be used. Implementation of this method using MPI2 standard in C++ was presented. Measurements of execution time of the algorithm allowed for calculating the speedup and efficiency of parallelization for two differents ways of distributing the lattice. Obtained results were confronted with implementation using cooperative means of communication of MPI1 standard. As the model was studied in the limit of infinite repulsive interaction, thus reducing it to simple Ising model, implementation of discussed algorithm for Monte Carlo simulation under grand canonical ensemble was presented, as well as its possible influence on results.
Simulations of strongly-correlated electron systems with coulomb and magnetic interactions in the limit of small movement of carriers
Wydział Fizyki
Keywords: Monte Carlo; korelacje elektronowe; electronic correlations; przejścia fazowe; phase transitions; przetwarzanie równoległe; parallel computing