Jaworski, Jerzy. PromotorRybarczyk-Krzywdzińska, Katarzyna2010-05-282010-05-282010-05-28http://hdl.handle.net/10593/386Wydział Matematyki i InformatykiPrzedmiotem rozprawy jest badanie sieci przy pomocy ich teoretycznych modeli grafowych. W tym celu analizowane były interesujące własności grafu losowego zwanego losowym grafem przecięć. Pod kątem analizy sieci złożonych (np. sieci stron WWW i sieci internetowych) badany był stopień wierzchołków. Zostały też otrzymane wyniki dotyczące współczynnika skupienia i związanego z nim rozkładu liczby klik w grafie. Badania podjęte w rozprawie dotyczyły także własności związanych ze spójnością, przejściem fazowym, długością średnicy i liczbą wierzchołków izolowanych w losowym grafie przecięć. Wyniki te przydatne są do analizy struktury sieci sensorowych z losową predystrybucją kluczy.In the PhD Thesis some of the aspects of the problem of analyzing networks structure by studying the asymptotic properties of appropriate random graph model are presented. The considerations are concentrated on properties of the random intersection graph, which is a good model of complex networks (such as internet network or WWW network) and sensor networks with random key predistribution. Theorems on the degree distribution and the clustering coefficient of the random intersection graph are given. In addition the distribution of the number of cliques in the random intersection graph is analyzed. Moreover connectivity properties are studied. Namely, theorems on phase transition, diameter, number of isolated vertices and connectivity of the random intersection graph are given.plLosowe grafy przecięćRandom intersection graphsSieci sensoroweSensor networksSieci złożoneComplex networksDysertacja