Browsing by Author "Kasprzak, Piotr"
Now showing 1 - 1 of 1
Results Per Page
Sort Options
Item Twierdzenia o punktach stałych pewnych klas operatorów nieliniowych wraz z ich zastosowaniami(2012-04-26T10:02:27Z) Kasprzak, Piotr; Bugajewski, Dariusz. PromotorCelem rozprawy jest udowodnienie pewnych twierdzeń o punktach stałych dla wybranych operatorów nieliniowych. Wśród uzyskanych wyników należy wymienić: twierdzenia dla odwzorowań słabo F-kontrakcyjnych oraz silnie F-rozszerzających, twierdzenie typu Möncha, twierdzenia typu Leggetta-Williamsa dla odwzorowań dodatnich określonych w częściowo uporządkowanych przestrzeniach Banacha, a także twierdzenia typu Lovelady'ego dla odwzorowań powstających jako złożenie odwzorowania lipschitzowskiego z odwzorowaniem wyższego rzędu. Odwzorowania wyższego rzędu stanowią temat oddzielnego rozdziału pracy. Omówiono w nim ogólne własności takich odwzorowań, jak również szczegółowo przebadano operatory superpozycji oraz nieliniowe operatory całkowe Hammersteina określone w przestrzeniach funkcji o ograniczonej wariacji oraz w przestrzeniach funkcji prawie okresowych. W rozprawie prezentujemy także zastosowania udowodnionych wyników, w tym również nowych wyników dotyczących pewnych klas funkcji prawie okresowych, do teorii równań całkowych oraz różniczkowych, głównie w przestrzeni funkcji o ograniczonej φ-wariacji oraz w przestrzeniach funkcji prawie okresowych. Rozważamy zagadnienia istnienia oraz jedyności rozwiązania m.in. dla uogólnionego równania Fredholma, mieszanego równania Volterry-Fredholma i nieliniowego równania całkowego Hammersteina z oraz bez zaburzenia.