Browsing by Author "Skrzypczak, Leszek. Promotor"
Now showing 1 - 2 of 2
Results Per Page
Sort Options
Item S-liczby zwartych włożeń przestrzeni funkcyjnych typu Sobolewa(2012-06-05T07:54:42Z) Gąsiorowska, Alicja; Skrzypczak, Leszek. PromotorPraca dotyczy teorii s-liczb zwartych włożeń przestrzeni funkcji typu Sobolewa-Biesowa. Zasadniczym cele rozprawy jest zbadanie asymptotycznego zachowania się s-liczb omawianych zwartych włożeń. W pierwszej części pracy oszacowano asymptotyczne zachowanie się liczb Gelfanda, Kołmogorowa oraz Weyla dla włożeń przestrzeni funkcji radialnych. W kolejnej części rozważania zostaną poszerzone o badanie asymptotycznego zachowania się s-liczb dla włożeń przestrzeni wagowych z wagą o wzroście wielomianowym (wyniki dla liczb Gelfanda, Kolmogorowa oraz Weyla) jak i o wzroście logarytmicznym (wyniki dla liczb Gelfanda, Kołmogorowa, Weyla oraz liczb aproksymacji) w nieskończoności. Następnie w przypadku wag logarytmicznych otrzymane wyniki zostaną zastosowane do teorii spektralnej operatorów (pseudo)-różniczkowych. W ostatniej części rozważone zostaną asymptotyczne zachowania się liczb Gelfanda, Kołmogorowa i Weyla oraz liczb aproksymacji dla włożeń przestrzeni określonych na obszarach quasi-ograniczonych. Wyniki dotyczące liczb Weyla poprawiają wcześniejsze oszacowania dla obszarów ograniczonych uzyskane przez innych autorów.Item Wielowymiarowe układy falkowe w przestrzeniach Biesowa i Lizorkina-Triebela(2012-06-11T06:59:04Z) Wojciechowska, Agnieszka; Skrzypczak, Leszek. PromotorMetody analizy falkowej są ważnym narzędziem w badaniu własności przestrzeni funkcyjnych. Ze względu na bazy falkowe możemy zdefiniować izomorfizm między przestrzeniami funkcyjnymi typu Hardy-Sobolev-Triebel i odpowiednich przestrzeni ciągowych. Te izomorfizmy mogą zredukować wiele problemów z poziomu przestrzeni funkcyjnych do poziomu przestrzeni ciągowych. Więc pytanie o istnienie bazy bezwarunkowej w przestrzeniach funkcyjnych lub charakterystyki falkowej jest bardzo ważne. To podejście może być wykorzystane do badania ograniczoności, zwartości i spektralnych właściwości operatorów działających między przestrzeniami funkcyjnymi. W pracy formułujemy falkową charakterystykę $ B ^ {s,w} _ {p, q} ({\ mathbb R} ^ n) $ i $ F ^ {s,w} _ {p, q} ({\ mathbb R } ^ n) $ przestrzeni z lokalnymi wagami Muckenhoupta $ w$. Pokażemy zastosowania falkowej charakteryzacji. Po pierwsze rozważamy ciągłe włożenia. Następnie uzyskujemy wyniki dotyczące przestrzeni dualnych i interpolacja zespolonej. Pokażemy, że falki Haara mogą być wykorzystane do charakterystyki wagowych przestrzeni funkcyjnych, o ile parametr gładkości jest mały co do wartości bezwzględnej. Na koniec przechodzimy do przestrzeni $ L_p $. Udowadniamy, że wielowymiarowe niejednorodne układy falkowe typu Daubechies są bazą bezwarunkową w $ L_p (\ mathbb {R} ^ n, d \ mu) $, $1