Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science
Permanent URI for this community
Browse
Browsing Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science by Author "Bugajewski, Dariusz. Promotor"
Now showing 1 - 2 of 2
Results Per Page
Sort Options
Item Nieliniowe operatory superpozycji w przestrzeni funkcji o ograniczonej wariacji(2017) Maćkowiak, Piotr; Bugajewski, Dariusz. PromotorW pracy zajmujemy się operatorami superpozycji działającymi na przestrzeni funkcji o ograniczonej wariacji w sensie Jordana (BV). Podajemy warunki konieczne i dostateczne na to, aby nieautonomiczny operator superpozycji przekształcał przestrzeń BV w siebie. Pokazujemy, że jeśli operator nieautonomiczny , generowany przez funkcję lokalnie ograniczoną, przekształca przestrzeń BV w siebie, to jest automatycznie operatorem ograniczonym na BV. Ponadto podajemy dowód ciągłości autonomicznego superpozycji , o ile przekształcająca on przestrzeń BV w siebie. Pokazujemy też, że jeśli nieautonomiczny operator superpozycji jest generowany przez funkcję klasy C1, to jest on jednostajnie ciągły na zbiorach ograniczonych przestrzeni BV. Podajemy również warunki konieczne i dostateczne na to, by nieautonomiczny operator superpozycji przekształcający przestrzeń BV w siebie był na niej ciągły.Item Twierdzenia o punktach stałych pewnych klas operatorów nieliniowych wraz z ich zastosowaniami(2012-04-26T10:02:27Z) Kasprzak, Piotr; Bugajewski, Dariusz. PromotorCelem rozprawy jest udowodnienie pewnych twierdzeń o punktach stałych dla wybranych operatorów nieliniowych. Wśród uzyskanych wyników należy wymienić: twierdzenia dla odwzorowań słabo F-kontrakcyjnych oraz silnie F-rozszerzających, twierdzenie typu Möncha, twierdzenia typu Leggetta-Williamsa dla odwzorowań dodatnich określonych w częściowo uporządkowanych przestrzeniach Banacha, a także twierdzenia typu Lovelady'ego dla odwzorowań powstających jako złożenie odwzorowania lipschitzowskiego z odwzorowaniem wyższego rzędu. Odwzorowania wyższego rzędu stanowią temat oddzielnego rozdziału pracy. Omówiono w nim ogólne własności takich odwzorowań, jak również szczegółowo przebadano operatory superpozycji oraz nieliniowe operatory całkowe Hammersteina określone w przestrzeniach funkcji o ograniczonej wariacji oraz w przestrzeniach funkcji prawie okresowych. W rozprawie prezentujemy także zastosowania udowodnionych wyników, w tym również nowych wyników dotyczących pewnych klas funkcji prawie okresowych, do teorii równań całkowych oraz różniczkowych, głównie w przestrzeni funkcji o ograniczonej φ-wariacji oraz w przestrzeniach funkcji prawie okresowych. Rozważamy zagadnienia istnienia oraz jedyności rozwiązania m.in. dla uogólnionego równania Fredholma, mieszanego równania Volterry-Fredholma i nieliniowego równania całkowego Hammersteina z oraz bez zaburzenia.