Browsing by Author "Filipiak, Katarzyna. Promotor"

Now showing 1 - 2 of 2
  • Item
    Aproksymacja macierzy kowariancji wybranymi strukturami w modelach podwójnie wielowymiarowych
    (2021) Mokrzycka, Monika; Filipiak, Katarzyna. Promotor
    Przedmiotem badań niniejszej rozprawy jest aproksymacja rozbieżności między dwoma rozkładami prawdopodobieństwa o różnych macierzach kowariancji, wyrażonej za pomocą entropijnej lub kwadratowej funkcji straty. Rozważane są modele podwójnie wielowymiarowe pozwalające na analizę danych, w których występują dwa źródła zmienności, na przykład, gdy kilka cech obserwowanych jest wielokrotnie w czasie. Naturalną strukturą zależności jest wówczas iloczyn Kroneckera dwóch macierzy symetrycznych, określonych dodatnio. W pracy rozważa się również przypadki, gdy jeden z czynników ma dodatkowo strukturę macierzy kompletnej symetrii lub procesu autoregresji pierwszego rzędu. Algorytmy wyznaczania minimum odpowiedniej funkcji rozbieżności zastosowane zostały w badaniach symulacyjnych do identyfikacji struktury kowariancyjnej, do zaproponowania estymatorów struktur kowariancyjnych i zbadania ich własności statystycznych oraz w kontekście badania mocy testów, do pomiaru rozbieżności między zbiorami struktur kowariancyjnych rozważanych w procesie testowania hipotez. Wyniki algebraiczne zostały zinterpretowane na danych rzeczywistych.
  • Item
    Estymacja i testowanie macierzy kowariancji należących do podprzestrzeni kwadratowych
    (2024) John, Mateusz; Filipiak, Katarzyna. Promotor
    Celem rozprawy doktorskiej jest zaproponowanie testów dotyczących struktur kowariancyjnych w modelach podwójnie wielowymiarowych. Ze względu na hierarchiczny charakter rozważanych eksperymentów odpowiednimi strukturami są macierze blokowe. W pracy rozważa się struktury blokowe należące do podprzestrzeni kwadratowych. Proponowane testy obejmują test ilorazu wiarogodności, test wynikowy Rao oraz test Walda. Wymienione testy porównywane są ze sobą ze względu na szybkość zbieżności do granicznego rozkładu chi-kwadrat oraz moc. Do porównania użyto metod symulacyjnych. Ponadto, ponieważ w każdym rozważanym teście istotną rolę odgrywają estymatory największej wiarogodności nieznanych parametrów, w pracy pokazano, że estymatory te można uzyskać przez rzutowanie na odpowiednią podprzestrzeń kwadratową. Przedstawione wyniki zilustrowano na przykładzie danych rzeczywistych. The aim of the Ph. D. dissertation is to propose tests for covariance structures in doubly multivariate models. Due to the hierarchical nature of the considered experiments, block matrices are appropriate structures. The work considers block structures belonging to the quadratic subspaces. The proposed tests include the likelihood ratio test, the Rao score test and the Wald test. The mentioned tests are compared with each other in terms of the speed of convergence to the limiting chi-square distribution and the power. For the comparison simulation methods were used. Moreover, since the maximum likelihood estimators of unknown parameters have an important role in each considered test, the work shows that these estimators can be obtained by projecting onto an appropriate quadratic subspace. Presented results are illustrated using real data example.