Estymacja i testowanie macierzy kowariancji należących do podprzestrzeni kwadratowych
Loading...
Date
2024
Authors
Advisor
Editor
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Title alternative
Estimation and testing of covariance matrices belonging to quadratic subspaces
Abstract
Celem rozprawy doktorskiej jest zaproponowanie testów dotyczących struktur kowariancyjnych w modelach podwójnie wielowymiarowych. Ze względu na hierarchiczny charakter rozważanych eksperymentów odpowiednimi strukturami są macierze blokowe. W pracy rozważa się struktury blokowe należące do podprzestrzeni kwadratowych. Proponowane testy obejmują test ilorazu wiarogodności, test wynikowy Rao oraz test Walda. Wymienione testy porównywane są ze sobą ze względu na szybkość zbieżności do granicznego rozkładu chi-kwadrat oraz moc. Do porównania użyto metod symulacyjnych. Ponadto, ponieważ w każdym rozważanym teście istotną rolę odgrywają estymatory największej wiarogodności nieznanych parametrów, w pracy pokazano, że estymatory te można uzyskać przez rzutowanie na odpowiednią podprzestrzeń kwadratową. Przedstawione wyniki zilustrowano na przykładzie danych rzeczywistych.
The aim of the Ph. D. dissertation is to propose tests for covariance structures in doubly multivariate models. Due to the hierarchical nature of the considered experiments, block matrices are appropriate structures. The work considers block structures belonging to the quadratic subspaces. The proposed tests include the likelihood ratio test, the Rao score test and the Wald test. The mentioned tests are compared with each other in terms of the speed of convergence to the limiting chi-square distribution and the power. For the comparison simulation methods were used. Moreover, since the maximum likelihood estimators of unknown parameters have an important role in each considered test, the work shows that these estimators can be obtained by projecting onto an appropriate quadratic subspace. Presented results are illustrated using real data example.
Description
Wydział Matematyki i Informatyki
Sponsor
Keywords
estymacja, testowanie, struktura kowariancyjna, podprzestrzeń kwadratowa, estimation, testing, covariance structure, quadratic subspace