Browsing by Author "Hudzik, Henryk"

Now showing 1 - 2 of 2
  • Item
    Construction of some generalized inverses of operators between Banach spaces and their selections, perturbations and applications
    (2012-01-04T12:17:51Z) Ma, Haifeng; Hudzik, Henryk; Wang, Yuwen
    In this dissertation, continuous homogeneous selections for the set-valued metric generalized inverses T∂ of linear operators T in Banach spaces are investigated by means of the methods of geometry of Banach spaces. Necessary and sufficient conditions in order that the set valued metric generalized inverses T∂ of bounded linear operators T have continuous homogeneous selections are given. The results give an answer to the problem posed by Nashed and Votruba. Secondly, the perturbations of the Moore-Penrose metric generalized inverses for linear operators in Banach spaces are described. Using the notion of metric stable perturbation and the theorem of generalized orthogonal decomposition, under some assumptions we give some error estimates of the single-valued Moore-Penrose metric generalized inverses for bounded linear operators. Moreover, an estimate of the norm of the perturbation of the metric generalized inverse is given. The concepts of generalized regular points and narrow spectrum points of bounded linear operators on Hilbert spaces are introduced. It is proved that some properties of the narrow spectrum are the same as of the spectrum but some other properties are distinguished by these two notions. Finally, it is shown that the well known problem of the existence of invariant subspaces for bounded linear operators on separable Hilbert spaces can be restricted to the problem of the operators with the narrow spectrum only.
  • Item
    Operatory kompozycji i mnożenia pomiędzy różnymi przestrzeniami Orlicza
    (2018) Chawziuk, Tadeusz; Hudzik, Henryk
    Bada się operatory kompozycji i mnożenia między różnymi przestrzeniami Orlicza narzędziami teorii przestrzeni Orlicza (metoda wewnętrzna) lub w języku wzajemnego zawierania się ogólniejszych przestrzeni Musielaka-Orlicza (metoda zewnętrzna). Analizowana jest ciągłość, jednakowa absolutna ciągłość, zwartość, surjektywność, domknięty obraz, skończony rząd i własność Fredholma. Udało się udowodnić równoważne warunki dla tych własności i rozmaite warunki dostateczne lub konieczne. Uwzględniają one charakterystyki funkcji generujących przestrzenie Orlicza, przestrzeni miary, transformacji indukującej operator kompozycji lub funkcji indukującej operator mnożenia. Rozważane są ogólne, bezatomowe i czysto atomowe przestrzenie miary i odpowiednio dowodzone są twierdzenia. Rozprawa składa się z pięciu rozdziałów. Pierwszy podaje podstawowe pojęcia. Drugi bada ciągłość metodą wewnętrzną. Trzeci bada ciągłość i surjektywność metodą zewnętrzną. Czwarty dotyczy jednakowej absolutnej ciągłości i zwartości. Piąty za pomocą obu metod bada domkniętość obrazu, skończony rząd i własność Fredholma.