Construction of some generalized inverses of operators between Banach spaces and their selections, perturbations and applications
Loading...
Date
2012-01-04T12:17:51Z
Authors
Advisor
Editor
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Title alternative
Konstrukcja pewnych uogólnionych odwrotności operatorów pomiędzy przestrzeniami Banacha oraz ich selekcje, perturbacje i zastosowania
Abstract
In this dissertation, continuous homogeneous selections for the set-valued metric generalized inverses T∂ of linear operators T in Banach spaces are investigated by means of the methods of geometry of Banach spaces. Necessary and sufficient conditions in order that the set valued metric generalized inverses T∂ of bounded linear operators T have continuous homogeneous selections are given. The results give an answer to the problem posed by Nashed and Votruba. Secondly, the perturbations of the Moore-Penrose metric generalized inverses for linear operators in Banach spaces are described. Using the notion of metric stable perturbation and the theorem of generalized orthogonal decomposition, under some assumptions we give some error estimates of the single-valued Moore-Penrose metric generalized inverses for bounded linear operators. Moreover, an estimate of the norm of the perturbation of the metric generalized inverse is given. The concepts of generalized regular points and narrow spectrum points of bounded linear operators on Hilbert spaces are introduced. It is proved that some properties of the narrow spectrum are the same as of the spectrum but some other properties are distinguished by these two notions. Finally, it is shown that the well known problem of the existence of invariant subspaces for bounded linear operators on separable Hilbert spaces can be restricted to the problem of the operators with the narrow spectrum only.
W przedstawionej rozprawie, posługując się metodami geometrii przestrzeni Banacha, zbadano ciągłe jednorodne selekcje dla zbiorowo-wartościowych metrycznych uogólnionych odwrotności T∂ liniowych operatorów T w przestrzeniach Banacha. Podano warunki konieczne i dostateczne na to, by zbiorowo-wartościowe metryczne uogólnione odwrotności T∂ ograniczonych operatorów liniowych T posiadały ciągłe, jednorodne selekcje. Wyniki te dają odpowiedź na problem postawiony przez Nasheda i Votrubę. Następnie opisano perturbacje metrycznych uogólnionych odwrotności Moore-Penrosa dla liniowych operatorów w przestrzeniach Banacha. Używając pojęcia metrycznej stabilnej perturbacji i twierdzenia o uogólnionym ortogonalnym rozkładzie podano, przy pewnych warunkach, błąd oszacowań pojedyńczo-wartościowych metrycznych uogólnionych odwrotności Moore-Penrosa dla ograniczonych liniowych operatorów. Ponadto, podano oszacowanie normy perturbacji metrycznej uogólnionej odwrotności. Wprowadzono pojęcie uogólnionych punktów regularnych oraz punktów wąskiego spektrum dla ograniczonych liniowych operatorów na przestrzeniach Hilberta. Udowodniono, że niektóre własności wąskiego spektrum są takie same jak dla spektrum, ale pewne inne własności są rozróżniane przez te dwa pojęcia. Na koniec pokazano, że dobrze znany problem istnienia inwariantnych podprzestrzeni dla ograniczonych liniowych operatorów w ośrodkowych przestrzeniach Hilberta zawęża się do tegoż problemu dotyczącego jedynie operatorów o wąskim spektrum.
W przedstawionej rozprawie, posługując się metodami geometrii przestrzeni Banacha, zbadano ciągłe jednorodne selekcje dla zbiorowo-wartościowych metrycznych uogólnionych odwrotności T∂ liniowych operatorów T w przestrzeniach Banacha. Podano warunki konieczne i dostateczne na to, by zbiorowo-wartościowe metryczne uogólnione odwrotności T∂ ograniczonych operatorów liniowych T posiadały ciągłe, jednorodne selekcje. Wyniki te dają odpowiedź na problem postawiony przez Nasheda i Votrubę. Następnie opisano perturbacje metrycznych uogólnionych odwrotności Moore-Penrosa dla liniowych operatorów w przestrzeniach Banacha. Używając pojęcia metrycznej stabilnej perturbacji i twierdzenia o uogólnionym ortogonalnym rozkładzie podano, przy pewnych warunkach, błąd oszacowań pojedyńczo-wartościowych metrycznych uogólnionych odwrotności Moore-Penrosa dla ograniczonych liniowych operatorów. Ponadto, podano oszacowanie normy perturbacji metrycznej uogólnionej odwrotności. Wprowadzono pojęcie uogólnionych punktów regularnych oraz punktów wąskiego spektrum dla ograniczonych liniowych operatorów na przestrzeniach Hilberta. Udowodniono, że niektóre własności wąskiego spektrum są takie same jak dla spektrum, ale pewne inne własności są rozróżniane przez te dwa pojęcia. Na koniec pokazano, że dobrze znany problem istnienia inwariantnych podprzestrzeni dla ograniczonych liniowych operatorów w ośrodkowych przestrzeniach Hilberta zawęża się do tegoż problemu dotyczącego jedynie operatorów o wąskim spektrum.
Description
Wydział Matematyki i Informatyki: Zakład Teorii Przestrzeni Funkcyjnych
Sponsor
Keywords
Generalized Inverse, Uogólniona odwrotność, Metric Generalized Inverse, Metryczna uogólniona odwrotność, Moore-Penrose, Spectrum and Narrow Spectrum, Spektrum oraz wąskie spektrum, Invariant Subspace, Podprzestrzeń inwariantna