Browsing by Author "Sieg, Waldemar"

Now showing 1 - 1 of 1
  • Item
    Topologia dziedziny a rozkłady pewnych funkcji pierwszej klasy Baire’a na sumy i różnice funkcji o domkniętym wykresie
    (2012-03-06T13:41:04Z) Sieg, Waldemar; Wójtowicz, Marek. Promotor
    W pierwszym rozdziale pracy podaję definicje i twierdzenia z których korzystam w jej dalszej części. Rozdział 2. poświęcony jest rodzinie funkcji rzeczywistych określonych na przestrzeni metrycznej, którą na użytek moich badań oznaczyłem symbolem. W podrozdziale 2.2 dowodzę, że dowolną funkcję z klasy można przedstawić w postaci sumy dwóch funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. W rozdziale 3. zajmuję się rozszerzeniem funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 3.1 podaję wzór na rozszerzenie funkcji o domkniętym wykresie, określonej na zerowym podzbiorze przestrzeni normalnej na całą tę przestrzeń. Wynik ten stosuję do nowej charakteryzacji P-przestrzeni: w podrozdziale 3.3 wykazałem, że jeżeli jest przestrzenią doskonale normalną, to rodziny funkcji i są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy jest P-przestrzenią. Kolejny rozdział poświęcony jest specjalnej podklasie klasy, funkcji kawałkami ciągłych określonych na przestrzeni normalnej. W podrozdziale 4.2 pokazuję, że dowolne odwzorowanie z klasy można przedstawić w postaci różnicy dwóch nieujemnych funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 4.3 podaję wzór określający liniowy operator rozszerzania odwzorowania z do , gdzie jest domkniętym i typu podzbiorem przestrzeni normalnej. Rozdział 5. mojej pracy poświęcony jest badaniu klas maksymalnych dla rodziny funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie.