Topologia dziedziny a rozkłady pewnych funkcji pierwszej klasy Baire’a na sumy i różnice funkcji o domkniętym wykresie
Loading...
Date
2012-03-06T13:41:04Z
Authors
Advisor
Editor
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Title alternative
Domain topology and its influence on decomposing some first class functions on sums and differences of functions with closed graph
Abstract
W pierwszym rozdziale pracy podaję definicje i twierdzenia z których korzystam w jej dalszej części. Rozdział 2. poświęcony jest rodzinie funkcji rzeczywistych określonych na przestrzeni metrycznej, którą na użytek moich badań oznaczyłem symbolem. W podrozdziale 2.2 dowodzę, że dowolną funkcję z klasy można przedstawić w postaci sumy dwóch funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie. W rozdziale 3. zajmuję się rozszerzeniem funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 3.1 podaję wzór na rozszerzenie funkcji o domkniętym wykresie, określonej na zerowym podzbiorze przestrzeni normalnej na całą tę przestrzeń. Wynik ten stosuję do nowej charakteryzacji P-przestrzeni: w podrozdziale 3.3 wykazałem, że jeżeli jest przestrzenią doskonale normalną, to rodziny funkcji i są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy jest P-przestrzenią. Kolejny rozdział poświęcony jest specjalnej podklasie klasy, funkcji kawałkami ciągłych określonych na przestrzeni normalnej. W podrozdziale 4.2 pokazuję, że dowolne odwzorowanie z klasy można przedstawić w postaci różnicy dwóch nieujemnych funkcji o domkniętym wykresie. W podrozdziale 4.3 podaję wzór określający liniowy operator rozszerzania odwzorowania z do , gdzie jest domkniętym i typu podzbiorem przestrzeni normalnej. Rozdział 5. mojej pracy poświęcony jest badaniu klas maksymalnych dla rodziny funkcji quasi-ciągłych o domkniętym wykresie.
In the first chapter of my work, I give definitions and theorems which I use in its farthest part. Second chapter is devoted to a family of real functions defined on a metric space, which is denoted by. In subsection 2.2, I prove that if is a metric space then every function can be decomposed into a sum of two quasicontinuous functions with a closed graph. In chapter 3, I study extensions of closed graph functions. In subsection 3.1, I give a formula of an extension of a closed graph function defined on a zero-subset of normal space, to whole space. I use this result for a new characterization of P-spaces. In subsection 3.3, I prove that if is a perfectly normal space, then the families of functions, and are equal, if and only if is a P-space. The next chapter is devoted to a special subclass of - piecewise continuous functions defined on a normal space. On my application of research I mean it by. In subsection 4.2, I prove that every map from can be decomposed into a difference of two nonnegative functions with a closed graph. In subsection 4.3, I give a formula of a linear extension operator from to, where is a closed and of type subset of a normal space. The fifth chapter of my work is devoted to the study of maximal (additive, multiplicative, maximum and minimum) classes for families of quasicontinuous functions with a closed graph.
In the first chapter of my work, I give definitions and theorems which I use in its farthest part. Second chapter is devoted to a family of real functions defined on a metric space, which is denoted by. In subsection 2.2, I prove that if is a metric space then every function can be decomposed into a sum of two quasicontinuous functions with a closed graph. In chapter 3, I study extensions of closed graph functions. In subsection 3.1, I give a formula of an extension of a closed graph function defined on a zero-subset of normal space, to whole space. I use this result for a new characterization of P-spaces. In subsection 3.3, I prove that if is a perfectly normal space, then the families of functions, and are equal, if and only if is a P-space. The next chapter is devoted to a special subclass of - piecewise continuous functions defined on a normal space. On my application of research I mean it by. In subsection 4.2, I prove that every map from can be decomposed into a difference of two nonnegative functions with a closed graph. In subsection 4.3, I give a formula of a linear extension operator from to, where is a closed and of type subset of a normal space. The fifth chapter of my work is devoted to the study of maximal (additive, multiplicative, maximum and minimum) classes for families of quasicontinuous functions with a closed graph.
Description
Matematyki i Informatyki
Sponsor
Keywords
Funkcje rzeczywiste, Real functions, Topologia, Topology, Przedłużanie funkcji, Extension of functions, P-przestrzenie, P-spaces, Klasy maksymalne, Maximal classes