Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science

Permanent URI for this community

Now showing 1 - 1 of 1

Logiki podstrukturalne oparte na dystrybutywnych kratach z rezyduacjami
(2011-05-11T06:34:30Z) Kozak, Michał; Świrydowicz, Kazimierz. Promotor
Praca traktuje o logikach podstrukturalnych, które są oparte na dystrybutywnych kratach z rezyduacjami. W pierwszej kolejności autor skupia się na podstawowym rachunku logicznym, którego modelem algebraicznym jest klasa dystrybutywnych krat z rezyduacjami, tzn. dystrybutywnym pełnym rachunku Lambeka. Dla rachunku tego, autor dowodzi własności skończonego modelu, a stąd rozstrzygalności tego rachunku. Oba te problemy były problemami długo otwartymi w literaturze. W dowodzie tym autor rozszerzył, szeroko stosowaną w systemach niedystrybutywnych, metodę nuklearnego domknięcia monoidu i quasi-zanurzenia na systemy dystrybutywne. Następnie autor wprowadza system dystrybutywnego pełnego rachunku Lambeka z cykliczną inwolucją i także dowodzi jego rozstrzygalności. Ponadto dla wersji niedystrybutywnej podaje pierwszy rozstrzygalny system z sekwentami intuicjonistycznymi. Na końcu, autor skupia się na infinitystycznych logikach akcji (tzn. logikach których modelami algebraicznymi są *-ciągłe kraty akcji) oraz rozszerza metodę nuklearnego domknięcia monoidu i quasi-zanurzenia zarówno na wersję dystrybutywną jak i niedystrybutywną. Dla wersji niedystrybutywnej ponadto dowodzi własności skończonego modelu.