Nieliniowe operatory superpozycji w przestrzeni funkcji o ograniczonej wariacji
Loading...
Date
2017
Authors
Advisor
Editor
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Title alternative
Non-linear superposition operators in the space of functions of bounded variation
Abstract
W pracy zajmujemy się operatorami superpozycji działającymi na przestrzeni funkcji o ograniczonej wariacji w sensie Jordana (BV). Podajemy warunki konieczne i dostateczne na to, aby nieautonomiczny operator superpozycji przekształcał przestrzeń BV w siebie. Pokazujemy, że jeśli operator nieautonomiczny , generowany przez funkcję lokalnie ograniczoną, przekształca przestrzeń BV w siebie, to jest automatycznie operatorem ograniczonym na BV. Ponadto podajemy dowód ciągłości autonomicznego superpozycji , o ile przekształcająca on przestrzeń BV w siebie. Pokazujemy też, że jeśli nieautonomiczny operator superpozycji jest generowany przez funkcję klasy C1, to jest on jednostajnie ciągły na zbiorach ograniczonych przestrzeni BV. Podajemy również warunki konieczne i dostateczne na to, by nieautonomiczny operator superpozycji przekształcający przestrzeń BV w siebie był na niej ciągły.
In this work we deal with superposition operators working on the space of functions of bounded variation in the sense of Jordan (the BV space). We provide necessary and sufficient conditions for the nonautonomous superposition operator to transform the BV space into itself. We show that if a nonautonomous operator, generated by a locally bounded function, transforms the BV space into itself, then it is automatically a locally bounded operator on the BV space. In addition, we provide a proof of the continuity of autonomous superposition operator, if it transforms the BV space into itself. We also show that if a non-autonomous superposition operator is generated by a function of C1-class, then it is uniformly continuous on bounded subsets of the BV space. We also provide necessary and sufficient conditions for the non-autonomous superposition operator to continuously transform the BV space into itself.
In this work we deal with superposition operators working on the space of functions of bounded variation in the sense of Jordan (the BV space). We provide necessary and sufficient conditions for the nonautonomous superposition operator to transform the BV space into itself. We show that if a nonautonomous operator, generated by a locally bounded function, transforms the BV space into itself, then it is automatically a locally bounded operator on the BV space. In addition, we provide a proof of the continuity of autonomous superposition operator, if it transforms the BV space into itself. We also show that if a non-autonomous superposition operator is generated by a function of C1-class, then it is uniformly continuous on bounded subsets of the BV space. We also provide necessary and sufficient conditions for the non-autonomous superposition operator to continuously transform the BV space into itself.
Description
Wydział Matematyki i Informatyki
Sponsor
Keywords
nieliniowy operator superpozycji, nonlinear superposition operator, operator Niemyckiego, Nemytskii operator, warunki na działanie, acting conditions, ograniczoność operatora superpozycji, boundedness of superposition operator, ciągłość operatora superpozycji, continuity of superposition operator