Dopuszczalne niezmiennicze kanoniczne kwantowania mechaniki klasycznej

Abstract

W pracy rozwijana jest niezmiennicza procedura kwantowania klasycznych układów hamiltonowskich. Procedura ta bazuje na teorii kwantyzacji deformacyjnej, która została użyta do wprowadzenia kwantyzacji w dowolnych współrzędnych kanonicznych, jak również w sposób niezależny od układu współrzędnych. Wprowadzona została dwu-parametrowa rodzina kwantyzacji, która odtwarza większość rezultatów otrzymanych różnymi podejściami do kwantyzacji spotykanymi w literaturze. W dalszej części pracy skonstruowana została operatorowa reprezentacja dla ogólnej kwantyzacji i dowolnych współrzędnych kanonicznych. Wprowadzona została również bardzo ogólna rodzina uporządkowań operatorów położenia i pędu. Pokazane jest, że różnym kwantowaniom i współrzędnym kanonicznym odpowiadają różne porządki. Ten fakt pozwolił na konstrukcję operatorowej reprezentacji mechaniki kwantowej w spójny sposób, dla dowolnych współrzędnych kanonicznych, jak i w sposób niezależny od układu współrzędnych. Na zakończenie, używając rozwijanego formalizmu, wprowadzony został kwantowy analog klasycznych trajektorii na przestrzeni fazowej.

In the thesis is developed an invariant quantization procedure of classical Hamiltonian mechanics. The procedure is based on a deformation quantization theory, which is used to introduce quantization in arbitrary canonical coordinates as well as in a coordinate independent way. A two-parameter family of quantizations is introduced, which reproduces most of the results received by different approaches to quantization found in the literature.The operator representation of quantum mechanics is constructed for a general quantization and arbitrary canonical coordinates. A very general family of orderings of operators of position and momentum is introduced. It is shown that for different quantizations and canonical coordinates correspond different orderings. This fact allowed to construct an operator representation of quantum mechanics in a consistent way for any canonical coordinates as well as in a coordinate independent way. Finally, using the developed formalism, a quantum analog of classical trajectories in phase space is introduced.