Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science

Permanent URI for this community

Now showing 1 - 1 of 1

O pewnych uogólnieniach funkcji prawie okresowych i ich zastosowaniach
(2018) Nawrocki, Adam; Bugajewski, Dariusz. Promotor
Głównym celem rozprawy jest zbadanie rozwiązań równania różniczkowego liniowego y’(x)=λy(x)+f(x), (λ≠0), gdzie f jest funkcją prawie okresową w uogólnionym sensie. Rozważamy dwie klasy uogólnionych funkcji prawie okresowych - klasę funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue'a (w skrócie: μ-p.o.) oraz klasę funkcji prawie okresowych w sensie Lewitana (w skrócie: LAP). Dla obu klas podajemy warunki, które gwarantują odpowiednio istnienie oraz nieistnienie uogólnionego rozwiązania prawie okresowego. Ponieważ rozwiązania powyższego równania zazwyczaj można wyrazić za pomocą splotu z pewną funkcją z przestrzeni funkcji całkowalnych w sensie Lebesgue'a, więc szczególna uwaga jest poświęcona operatorowi splotu. Ponadto w niniejszej rozprawie rozważamy tak zwany model ,,leaky-integrate-and-fire''. Model ten jest określony dla tego samego równania różniczkowego liniowego (λ ≤ 0). W modelu tym badamy własności tak zwanego ,,firing map'', ,,displacement map'' oraz liczby obrotu. Ponadto w rozprawie porównujemy klasę ciągłych funkcji μ-p.o. z klasą funkcji LAP. Jednocześnie, podajemy odpowiedź na pewien otwarty problem dotyczący funkcji prawie automorficznych.