Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science
Permanent URI for this community
Browse
Browsing Wydział Matematyki i Informatyki (WMiI)/Faculty of Mathematics and Computer Science by Subject "action"
Now showing 1 - 1 of 1
Results Per Page
Sort Options
Item Wykluczanie i konstruowanie egzotycznych działań grup na sferach(2021) Mizerka, Piotr; Pawałowski, Krzysztof. Promotor; Kaluba, Marek. Promotor pomocniczyPraca dotyczy egzotycznych gładkich działań grup skończonych na sferach z jednym, bądź dwoma punktami stałymi. Pierwszym tematem naszych badań jest wykluczanie gładkich działań grup skończonych na sferach z jednym punktem stałym. Podajemy strategię wykluczania działań z jednym punktem stałym na sferach o zadanym wymiarze. Strategia ta polega na wykorzystaniu własności homologicznych danych dotyczących punktów stałych oraz użycia teorii przecięć. Podajemy nowe algebraiczne warunki, wystarczające do wykluczania działań z jednym punktem stałym. Przedstawiamy algorytm, który pozwala nam wykluczyć rozważane działania. Wspomniany algorytm daje nowe wyniki wykluczające. Praca dotyczy również działań z dwoma punktami stałymi na sferach, dla których struktury modułów grupowych na przestrzeniach stycznych w punktach stałych nie są ze sobą izomorficzne. Pytanie dotyczące takich działań zostało zadane przez Smitha. Hipoteza Laitinena sugeruje negatywną odpowiedź na pytanie Smitha dla grup spełniających określone warunki algebraiczne. Chociaż wspomniana hipoteza nie jest prawdziwa w pełnej ogólności, zachodzi ona jednak dla szeregu grup skończonych. Hipoteza Laitinena pozostaje nierozstrzygnięta dla różnych rodzin grup. Naszym głównym wynikiem tej części rozprawy jest wskazanie nowej nieskończonej rodziny grup skończonych, dla których zachodzi hipoteza Laitinena.