Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/10593/13061
Title: Operatory kompozycji na przestrzeni funkcji gładkich
Other Titles: Composition operators on the space of smooth functions
Authors: Przestacki, Adam
Advisor: Domański, Paweł. Promotor
Keywords: przestrzeń funkcji gładkich
space of smooth functions
operatory kompozycji
composition operators
operatory kompozycji o domknięty obrazie
closed range composition operators
własności dynamiczne operatorów kompozycji
dynamical properties of composition operators
Issue Date: 21-May-2015
Abstract: Celem rozprawy jest zbadanie kilku własności operatorów kompozycji i wagowych operatorów kompozycji działających na przestrzeni funkcji gładkich, to jest, operatorów postaci Cψ: C∞(Ω)→ C∞(Ω), F→F◦ψ, lub postaci Cw,ψ: C∞(Ω)→ C∞(Ω), F→w(F◦ψ), gdzie ΩсRd jest zbiorem otwartym, C∞(Ω) jest przestrzenią Frécheta funkcji gładkich na Ω a funkcje ψ: Ω→Ω, w: Ω→C są gładkie. Operatory te są bardzo naturalnymi przykładami operatorów działających na przestrzeni funkcji gładkich, która jest bardzo ważnym obiektem w analizie. Pierwsza część rozprawy poświęcona jest pytaniu dla jakich gładkich funkcji ψ: R→R obraz operatora kompozycji Cψ jest domknięty w C∞(R). Podajemy kilka warunków koniecznych i dostatecznych. W szczególności dowodzimy, że jeśli ψ:R→R jest gładką funkcją semiwłaściwą, która nie ma punktów płaskich, to obraz operatora kompozycji Cψ jest domknięty. Druga część rozprawy poświęcona jest badaniu kilku dynamicznych własności operatorów kompozycji i wagowych operatorów kompozycji działających na C∞(Ω), gdzie ΩcRd jest zbiorem otwartym. Charakteryzujemy hipercykliczne (w przypadku wag rzeczywistych), słabo mieszające i mieszające wagowe operatory kompozycji. Jako wniosek otrzymujemy charakteryzację hipercyklicznych, słabo mieszających i mieszających operatorów kompozycji. Następnie pokazujemy, że te trzy klasy operatorów pokrywają się w przypadku jednowymiarowym.
The aim of the thesis is to investigate several properties of composition operators and weighted composition operators on the space of smooth functions, i.e., operators of the form Cψ: C∞(Ω)→ C∞(Ω), F→F◦ψ, or of the form Cw,ψ: C∞(Ω)→ C∞(Ω), F→w(F◦ψ), where ΩсRd is open, C∞(Ω) is the Frécheta space of smooth functions on Ω and the functions ψ: Ω→Ω, w: Ω→C are smooth. Those operators are very natural examples of operators acting on the space of smooth functions, which is very important in analysis. The first part of the dissertation is devoted to the question of for which smooth symbols ψ: R→R the range of the composition operator Cψ is closed in C∞(R). We present several necessary and sufficient conditions for this property. In particular, we prove that if ψ: R→R is a smooth semiproper function which has no flat points, then the range of Cψ is closed. The second part of the dissertation is devoted to the study of several dynamical properties of composition operators and weighted composition operators acting C∞(Ω) on where ΩcRd is open. We characterize hypercyclic (in case if the weight is real valued), weakly mixing, and mixing weighted composition operators. As a by-product we obtain a characterization of hypercyclic, weakly mixing, and mixing composition operators. Then we show that those three classes of operators coincide in the one-dimensional case.
Description: Wydział Matematyki i Informatyki
URI: http://hdl.handle.net/10593/13061
Appears in Collections:Doktoraty (WMiI)
Doktoraty 2010-2022 /dostęp otwarty/

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Przestacki Adam.pdf350.94 kBAdobe PDFView/Open
Show full item record



Items in AMUR are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.