Wizualizacje w matematyce wobec tradycji epistemologicznej
Loading...
Date
2011-10-28T11:21:53Z
Authors
Advisor
Editor
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Title alternative
Visualizations in mathematics in light of the epistemological tradition
Abstract
Moja rozprawa doktorska dotyczy roli wizualizacji w poznaniu matematycznym, a więc roli rysunków, obrazów wygenerowanych przy pomocy komputera, czy wewnętrznych wizualnych przedstawień obiektów matematycznych w procesach poznawczych związanych z matematyką, w szczególności w różnego typu rozumowaniach matematycznych. Nacisk kładę na konsekwencje tejże roli dla „klasycznych” zagadnień epistemologicznych, jak m.in. spór empiryzmu z aprioryzmem, podział na zdania analityczne i syntetyczne czy kwestia roli intuicji w poznaniu matematycznym. Rozpoczynam od szerokiego omówienia miejsca wizualizacji w filozofii matematyki m.in. Platona, Leibniza, Kanta, J.S. Milla, H. Poincarégo, czy Ch.S. Peirce’a. W dalszych rozdziałach rozważam miejsce wizualizacji we współczesnej epistemologii matematyki. Tu zaczynam od przedstawienia głównych typów wizualizacji, które pojawiają się w matematyce. Następnie omawiam główne charakterystyki diagramów jako typu reprezentacji w matematyce, aby w ostatnim rozdziale omówić rolę wizualizacji w rozumowaniach oraz dowodach matematycznych. W zakończeniu wracam do analizy wspomnianych „klasycznych” problemów epistemologicznych z perspektywy współczesnych dyskusji nad wizualizacjami.
My dissertation deals with the role of visualizations in the epistemology of mathematics; in other words, it is concerned with the role of diagrams, computer-generated pictures, etc., as well as inner visualizations in cognitive processes associated with doing mathematics, in particular with various kinds of mathematical reasoning. Special attention is paid to the assessment of the consequence of this role for the “classical” epistemological problems, such as the empiricism/apriorism debate, the analytic/synthetic distinction or the intuitive nature of mathematical cognition. The dissertation starts with extensive discussion of the role of visualizations in philosophical tradition. Thereby I analyze the role visualizations in the philosophy of mathematics of, among others, Plato, Leibniz, Descartes, J. S. Mill, H. Poincaré or Ch.S. Peirce. In further chapters I discuss the place of visualizations in contemporary epistemology of mathematics. Main types of diagrams and visualizations are first presented and discussed, followed by the singling out of the main characteristics of diagrams, and finally the discussion of their role in mathematical reasoning and proof. In the final section, I analyze the consequences of the role that visualizations play in mathematical practice, for the above-mentioned “classical” epistemological issues in the philosophy of mathematics.
My dissertation deals with the role of visualizations in the epistemology of mathematics; in other words, it is concerned with the role of diagrams, computer-generated pictures, etc., as well as inner visualizations in cognitive processes associated with doing mathematics, in particular with various kinds of mathematical reasoning. Special attention is paid to the assessment of the consequence of this role for the “classical” epistemological problems, such as the empiricism/apriorism debate, the analytic/synthetic distinction or the intuitive nature of mathematical cognition. The dissertation starts with extensive discussion of the role of visualizations in philosophical tradition. Thereby I analyze the role visualizations in the philosophy of mathematics of, among others, Plato, Leibniz, Descartes, J. S. Mill, H. Poincaré or Ch.S. Peirce. In further chapters I discuss the place of visualizations in contemporary epistemology of mathematics. Main types of diagrams and visualizations are first presented and discussed, followed by the singling out of the main characteristics of diagrams, and finally the discussion of their role in mathematical reasoning and proof. In the final section, I analyze the consequences of the role that visualizations play in mathematical practice, for the above-mentioned “classical” epistemological issues in the philosophy of mathematics.
Description
Wydział Nauk Społecznych: Instytut Filozofii
Sponsor
Keywords
Filozofia matematyki, Philosophy of mathematics, Wizualizacje, Visualizations, Epistemologia, Epistemology, Diagramy, Diagrams