Ortomorfizmy w F-kratach

Abstract

W niniejszej rozprawie poszerzam wyniki dotyczące ortomorfizmów na kracie Banacha E, na przypadek, gdy E jest F-kratą, tj. kratą liniową wyposażoną w monotoniczną F-normę, w której E jest zupełna. Główne twierdzenia pracy są zawarte w rozdziale trzecim i czwartym. W rozdziale trzecim podaję warunek wystarczający na to, aby każdy ortomorfizm na F-kracie (na ogół niebanachowskiej) był centralny, a także warunki wystarczające na to, aby istniał ortomorfizm niecentralny na E. Twierdzenia zawarte w tym rozdziale ilustrowane są przykładami ciągowych przestrzeni Musielaka-Orlicza. W rozdziale piątym wykazuję, że jeśli F-krata posiada quasi-jedynkę, to własności aproksymacyjne odcinków porządkowych można wyrazić za pomocą odpowiednich ciągów ortomorfizmów, podobnie jak w przypadku, gdy E jest kratą Banacha.

In the present dissertation I extend the results concerning orthomorphisms on a Banach lattice E to the case when E is a F-lattice, i.e. a linear lattice endowed in a monotone F-norm in which E is complete. The main results of my thesis are included in chapters 3 and 4. In chapter 3 I give a sufficient condition for every orthomorphism on F-lattice (non-Banach, in general) to be central, and also a sufficient condition for a noncentral orthomorphism on E to exist. The results of this chapter are illustrated by examples of Musielak-Orlicz sequence spaces. In chapter 5 I prove that if an F-lattice has a quasi-interior point, then the approximation properties of order intervals can be expressed by proper sequences of orthomorphisms, as in the case when E is a Banach lattice.