Arytmetyka Grupy Mordella-Weila na rozmaitości abelowej nad ciałem skończenie generowanym nad Q
| dc.contributor.advisor | Banaszak, Grzegorz. Promotor | |
| dc.contributor.author | Rzonsowski, Piotr | |
| dc.date.accessioned | 2010-06-07T08:48:40Z | |
| dc.date.available | 2010-06-07T08:48:40Z | |
| dc.date.issued | 2010-06-07T08:48:40Z | |
| dc.description | Matematyki i Informatyki: Zakład Arytmetycznej Geometrii Algebraicznej | pl_PL |
| dc.description.abstract | Niniejsza rozprawa jest poświęcona rozwiązaniu dwóch problemów. Pierwszym zagadnieniem jakie jest rozważany w rozprawie jest problem nośnika. Jako pierwszy sformułował go P. Erdös w następujący sposób: Załóżmy, że dla pewnych liczb całkowitych x, y następujący warunek jest spełniony:Supp(xn − 1) implikuje Supp(yn − 1),dla wszystkich liczb naturalnych n. Czy z tego wynika, że x = y.Problem ten został rozwiązany przez C. Corrales-Rodrigáñez i R. Schoof. Następnie problem ten został uogólniony na rozmaitości abelowe nad ciałem liczbowym i był rozwiązany dla szczególnych klas rozmaitości abelowych przez Banaszaka, Gajdę, Krasonia, Khare, Prasada i innych.W swojej rozprawie rozszerzam ten wynik dla abelowych rozmaitości nad ciałem skończenie generowanym nad Q.Drugi problem dotyczy liniowej zależności punktów na rozmaitości abelowej. Pytanie to sformułował W. Gajda w 2002 r. w następujący sposób:Czy dla rozmaitości abelowej A i jej podgrupy G następujące warunki są równoważne:· P należy do podgrupy G;· rv(P) należy do rv(G), dla prawie wszystkich v z pierścienia OFProblematyka ta była rozważana w przeciągu kilku następnych lat. Jednakże wszystkie wyniki uzyskiwane w tych pracach były dla rozmaitości abelowych nad ciałem liczbowym. W rozprawie rozszerzam ten problem na ciała skończenie generowane nad Q. | pl_PL |
| dc.description.abstract | This dissertation is devoted to solving two problems. The first problem which is being considered at the dissertation is support problem. The problem formulated by P. Erdös as follows:Suppose that for some integers x,y, the following condition holdsSupp(xn − 1) implicates Supp(yn − 1),for every natural number n. Is then x=y?C. Corrales-Rodrigáñez and R. Schoof answered the question and proved its analogue for number fields and for elliptic curve. Larsen gave a solution of the support problem for all abelian varieties over number fields. In this dissertation I extends this result to abelian varieties over finitely generated field over Q.Second problem is linear dependence of points in Mordell-Weil groups of abelian varieties via reduction maps . I solves this problem for abelian varieties over finitely generated field over Q. | pl_PL |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/10593/433 | |
| dc.language.iso | pl | pl_PL |
| dc.subject | rozmaitości abelowe | pl_PL |
| dc.subject | abelian varieties | pl_PL |
| dc.subject | schematy abelowe | pl_PL |
| dc.subject | abelian scheme | pl_PL |
| dc.subject | nośnik | pl_PL |
| dc.subject | support | pl_PL |
| dc.title | Arytmetyka Grupy Mordella-Weila na rozmaitości abelowej nad ciałem skończenie generowanym nad Q | pl_PL |
| dc.title.alternative | On arithmetic in Mordell-Weil groups of abelian variety over finitely generated field over Q | pl_PL |
| dc.type | Dysertacja | pl_PL |