O wielomianach cyklotomicznych
| dc.contributor.advisor | Gajda, Wojciech. Promotor | |
| dc.contributor.author | Bzdęga, Bartłomiej | |
| dc.date.accessioned | 2012-05-11T13:35:31Z | |
| dc.date.available | 2012-05-11T13:35:31Z | |
| dc.date.issued | 2012-05-11T13:35:31Z | |
| dc.description | Wydział Matematyki i Informatyki | pl_PL |
| dc.description.abstract | W rozprawie doktorskiej zostały przedstawione wyniki autora dotyczące szacowania współczynników wielomianów cyklotomicznych.Udowodniono między innymi, że n-ty wielomian cyklotomiczny rzędu 2 posiada więcej niż n^{½} niezerowych współczynników, oraz że wykładnik ½ nie może być zastąpiony przez większą liczbę.Dla wielomianów cyklotomicznych rzędu 3 podano nowe szacowania największego (co do bezwzględnej wartości) współczynnika, liczby niezerowych współczynników oraz sumy modułów współczynników. Ponadto wykazano, że kolejne współczynniki takiego wielomianu różnią się nie więcej niż o 1 i dla danego wielomianu wyznaczono liczbę par kolejnych współczynników, których różnica jest równa 1.Uzyskano także nowe szacowanie współczynników wielomianów cyklotomicznych dowolnego rzędu oraz udowodniono, że w nieznacznie szerszej klasie wielomianów włączania-wyłączania jest ono optymalne. | pl_PL |
| dc.description.abstract | In the PhD thesis we present our results on the coefficients of cyclotomic polynomials.We prove that the n-th binary cyclotomic polynomial has at least n^{½} nonzero coefficients and that the exponent ½ cannot be replaced by a smaller number.We derive new bounds on the size of coefficients, the sum of absolute values of coefficients and the number of nonzero coefficients of a ternary cyclotomic polynomial. Moreover we prove that consecutive coefficients of such a polynomial differ by at most 1 and for given polynomial determine the number of pairs of consecutive coefficients which differ by 1.Additionally we derive a new bound on the size of coefficients of cyclotomic polynomial of any order and prove that this bound is optimal in a slightly larger class of inclusion-exclusion polynomials. | pl_PL |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/10593/2489 | |
| dc.language.iso | pl | pl_PL |
| dc.subject | wielomian cyklotomiczny | pl_PL |
| dc.subject | cyclotomic polynomial | pl_PL |
| dc.subject | współczynniki wielomianu cyklotomicznego | pl_PL |
| dc.subject | cyclotomic coefficients | pl_PL |
| dc.title | O wielomianach cyklotomicznych | pl_PL |
| dc.title.alternative | On cyclotomic polynomials | pl_PL |
| dc.type | Dysertacja | pl_PL |