Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/10593/2489
Title: O wielomianach cyklotomicznych
Other Titles: On cyclotomic polynomials
Authors: Bzdęga, Bartłomiej
Advisor: Gajda, Wojciech. Promotor
Keywords: wielomian cyklotomiczny
cyclotomic polynomial
współczynniki wielomianu cyklotomicznego
cyclotomic coefficients
Issue Date: 11-May-2012
Abstract: W rozprawie doktorskiej zostały przedstawione wyniki autora dotyczące szacowania współczynników wielomianów cyklotomicznych.Udowodniono między innymi, że n-ty wielomian cyklotomiczny rzędu 2 posiada więcej niż n^{½} niezerowych współczynników, oraz że wykładnik ½ nie może być zastąpiony przez większą liczbę.Dla wielomianów cyklotomicznych rzędu 3 podano nowe szacowania największego (co do bezwzględnej wartości) współczynnika, liczby niezerowych współczynników oraz sumy modułów współczynników. Ponadto wykazano, że kolejne współczynniki takiego wielomianu różnią się nie więcej niż o 1 i dla danego wielomianu wyznaczono liczbę par kolejnych współczynników, których różnica jest równa 1.Uzyskano także nowe szacowanie współczynników wielomianów cyklotomicznych dowolnego rzędu oraz udowodniono, że w nieznacznie szerszej klasie wielomianów włączania-wyłączania jest ono optymalne.
In the PhD thesis we present our results on the coefficients of cyclotomic polynomials.We prove that the n-th binary cyclotomic polynomial has at least n^{½} nonzero coefficients and that the exponent ½ cannot be replaced by a smaller number.We derive new bounds on the size of coefficients, the sum of absolute values of coefficients and the number of nonzero coefficients of a ternary cyclotomic polynomial. Moreover we prove that consecutive coefficients of such a polynomial differ by at most 1 and for given polynomial determine the number of pairs of consecutive coefficients which differ by 1.Additionally we derive a new bound on the size of coefficients of cyclotomic polynomial of any order and prove that this bound is optimal in a slightly larger class of inclusion-exclusion polynomials.
Description: Wydział Matematyki i Informatyki
URI: http://hdl.handle.net/10593/2489
Appears in Collections:Doktoraty (WMiI)
Doktoraty 2010-2021 /dostęp otwarty/

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
PhD_Bzdega.pdf307.45 kBAdobe PDFView/Open
Show full item record



Items in AMUR are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.