O pewnych półgrupach zbiorów zwartych wypukłych oraz o minimalnych reprezentacjach elementów ich przestrzeni ilorazowych
Loading...
Date
2019
Authors
Advisor
Editor
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Title alternative
On certain semigroups of convex compact sets and minimal repre- sentations of elements of their quotient spaces
Abstract
Głównym celem rozprawy jest zbadanie półgrupy wielościanów o ustalonych kierunkach ścian oraz odpowiedź na pytania dotyczące minimalności par takich wielościanów wewnątrz klasy abstrakcji nazywanej wielościanem wirtualnym. Wielościan o ustalonych kierunkach ścian nazywamy G-wielościanem. Wskazujemy te rodziny G-wielościanów, które nie wymagają modyfikacji sumy Minkowskiego w celu wprowadzenia struktury półgrupy. W pozostałych rodzinach G-wielościanów wraz z modyfikacją sumy Minkowskiego, należy również zmodyfikować wiele pojęć dotyczących tej rodziny. Wprowadzimy zatem takie pojęcia jak macierz sieci G, G-powłoka wypukła, G-równoważność par G-wielościanów, czy też G-minimalność par G-wielościanów. Ta rozprawa odpowiada na następujące pytania: W jaki sposób ustalić czy para G-wielościanów jest parą G-minimalną? W jaki sposób zredukować parę G-wielościanów do pary G-minimalnej? W jaki sposób wyznaczyć wszystkie pary G-minimalne G-równoważne parze G-wielościanów?
The main goal of this dissertation is to examine a semigroup of polyhedra with prescribed face directions and to answer questions about minimality of pairs of these polyhedra inside an equivalnce class named a virtual polyhedron. A polyhedron with prescribed face directions is called G-polyhedron. We describe these families of G-polyhedra which do not require modification of Minkowski sum to have a structure of a semigroup. In other families of G-polyhedra we modify Minkowski sum and other notions. We introduce matrix of a grid G, convex G-hull, G-equivalence of pairs of G-polyhedra and G-minimality of a pair of G-polyhedra. This dissertation answers the following questions: How to determine whether a given pair of G-polyhedra is G-minimal? How to reduce a pair of G-polyhedra to a G-minimal pair? How to find all G-minimal pairs equivalent to a given pair of G-polyhedra?
The main goal of this dissertation is to examine a semigroup of polyhedra with prescribed face directions and to answer questions about minimality of pairs of these polyhedra inside an equivalnce class named a virtual polyhedron. A polyhedron with prescribed face directions is called G-polyhedron. We describe these families of G-polyhedra which do not require modification of Minkowski sum to have a structure of a semigroup. In other families of G-polyhedra we modify Minkowski sum and other notions. We introduce matrix of a grid G, convex G-hull, G-equivalence of pairs of G-polyhedra and G-minimality of a pair of G-polyhedra. This dissertation answers the following questions: How to determine whether a given pair of G-polyhedra is G-minimal? How to reduce a pair of G-polyhedra to a G-minimal pair? How to find all G-minimal pairs equivalent to a given pair of G-polyhedra?
Description
Wydział Matematyki i Informatyki
Sponsor
Keywords
analiza wypukła, convex analysis, suma Minkowskiego, Minkowski sum, półgrupa wielościanów, semigroup of polyhedra, wielościany wirtualne, virtual polyhedra