O pewnych półgrupach zbiorów zwartych wypukłych oraz o minimalnych reprezentacjach elementów ich przestrzeni ilorazowych

dc.contributor.advisorGrzybowski, Jerzy. Promotor
dc.contributor.authorStroiński, Tomasz
dc.date.accessioned2019-09-05T10:29:11Z
dc.date.available2019-09-05T10:29:11Z
dc.date.issued2019
dc.descriptionWydział Matematyki i Informatykipl
dc.description.abstractGłównym celem rozprawy jest zbadanie półgrupy wielościanów o ustalonych kierunkach ścian oraz odpowiedź na pytania dotyczące minimalności par takich wielościanów wewnątrz klasy abstrakcji nazywanej wielościanem wirtualnym. Wielościan o ustalonych kierunkach ścian nazywamy G-wielościanem. Wskazujemy te rodziny G-wielościanów, które nie wymagają modyfikacji sumy Minkowskiego w celu wprowadzenia struktury półgrupy. W pozostałych rodzinach G-wielościanów wraz z modyfikacją sumy Minkowskiego, należy również zmodyfikować wiele pojęć dotyczących tej rodziny. Wprowadzimy zatem takie pojęcia jak macierz sieci G, G-powłoka wypukła, G-równoważność par G-wielościanów, czy też G-minimalność par G-wielościanów. Ta rozprawa odpowiada na następujące pytania: W jaki sposób ustalić czy para G-wielościanów jest parą G-minimalną? W jaki sposób zredukować parę G-wielościanów do pary G-minimalnej? W jaki sposób wyznaczyć wszystkie pary G-minimalne G-równoważne parze G-wielościanów? pl
dc.description.abstractThe main goal of this dissertation is to examine a semigroup of polyhedra with prescribed face directions and to answer questions about minimality of pairs of these polyhedra inside an equivalnce class named a virtual polyhedron. A polyhedron with prescribed face directions is called G-polyhedron. We describe these families of G-polyhedra which do not require modification of Minkowski sum to have a structure of a semigroup. In other families of G-polyhedra we modify Minkowski sum and other notions. We introduce matrix of a grid G, convex G-hull, G-equivalence of pairs of G-polyhedra and G-minimality of a pair of G-polyhedra. This dissertation answers the following questions: How to determine whether a given pair of G-polyhedra is G-minimal? How to reduce a pair of G-polyhedra to a G-minimal pair? How to find all G-minimal pairs equivalent to a given pair of G-polyhedra?pl
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10593/24921
dc.language.isopolpl
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesspl
dc.subjectanaliza wypukłapl
dc.subjectconvex analysispl
dc.subjectsuma Minkowskiegopl
dc.subjectMinkowski sumpl
dc.subjectpółgrupa wielościanówpl
dc.subjectsemigroup of polyhedrapl
dc.subjectwielościany wirtualnepl
dc.subjectvirtual polyhedrapl
dc.titleO pewnych półgrupach zbiorów zwartych wypukłych oraz o minimalnych reprezentacjach elementów ich przestrzeni ilorazowychpl
dc.title.alternativeOn certain semigroups of convex compact sets and minimal repre- sentations of elements of their quotient spacespl
dc.typeDysertacjapl

Files

Original bundle

Now showing 1 - 1 of 1
Loading...
Thumbnail Image
Name:
Rozprawa_doktorska_Tomasz_Stroinski.pdf
Size:
5.75 MB
Format:
Adobe Portable Document Format

License bundle

Now showing 1 - 1 of 1
Loading...
Thumbnail Image
Name:
license.txt
Size:
1.47 KB
Format:
Item-specific license agreed upon to submission
Description: