O pewnych półgrupach zbiorów zwartych wypukłych oraz o minimalnych reprezentacjach elementów ich przestrzeni ilorazowych
dc.contributor.advisor | Grzybowski, Jerzy. Promotor | |
dc.contributor.author | Stroiński, Tomasz | |
dc.date.accessioned | 2019-09-05T10:29:11Z | |
dc.date.available | 2019-09-05T10:29:11Z | |
dc.date.issued | 2019 | |
dc.description | Wydział Matematyki i Informatyki | pl |
dc.description.abstract | Głównym celem rozprawy jest zbadanie półgrupy wielościanów o ustalonych kierunkach ścian oraz odpowiedź na pytania dotyczące minimalności par takich wielościanów wewnątrz klasy abstrakcji nazywanej wielościanem wirtualnym. Wielościan o ustalonych kierunkach ścian nazywamy G-wielościanem. Wskazujemy te rodziny G-wielościanów, które nie wymagają modyfikacji sumy Minkowskiego w celu wprowadzenia struktury półgrupy. W pozostałych rodzinach G-wielościanów wraz z modyfikacją sumy Minkowskiego, należy również zmodyfikować wiele pojęć dotyczących tej rodziny. Wprowadzimy zatem takie pojęcia jak macierz sieci G, G-powłoka wypukła, G-równoważność par G-wielościanów, czy też G-minimalność par G-wielościanów. Ta rozprawa odpowiada na następujące pytania: W jaki sposób ustalić czy para G-wielościanów jest parą G-minimalną? W jaki sposób zredukować parę G-wielościanów do pary G-minimalnej? W jaki sposób wyznaczyć wszystkie pary G-minimalne G-równoważne parze G-wielościanów? | pl |
dc.description.abstract | The main goal of this dissertation is to examine a semigroup of polyhedra with prescribed face directions and to answer questions about minimality of pairs of these polyhedra inside an equivalnce class named a virtual polyhedron. A polyhedron with prescribed face directions is called G-polyhedron. We describe these families of G-polyhedra which do not require modification of Minkowski sum to have a structure of a semigroup. In other families of G-polyhedra we modify Minkowski sum and other notions. We introduce matrix of a grid G, convex G-hull, G-equivalence of pairs of G-polyhedra and G-minimality of a pair of G-polyhedra. This dissertation answers the following questions: How to determine whether a given pair of G-polyhedra is G-minimal? How to reduce a pair of G-polyhedra to a G-minimal pair? How to find all G-minimal pairs equivalent to a given pair of G-polyhedra? | pl |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/10593/24921 | |
dc.language.iso | pol | pl |
dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | pl |
dc.subject | analiza wypukła | pl |
dc.subject | convex analysis | pl |
dc.subject | suma Minkowskiego | pl |
dc.subject | Minkowski sum | pl |
dc.subject | półgrupa wielościanów | pl |
dc.subject | semigroup of polyhedra | pl |
dc.subject | wielościany wirtualne | pl |
dc.subject | virtual polyhedra | pl |
dc.title | O pewnych półgrupach zbiorów zwartych wypukłych oraz o minimalnych reprezentacjach elementów ich przestrzeni ilorazowych | pl |
dc.title.alternative | On certain semigroups of convex compact sets and minimal repre- sentations of elements of their quotient spaces | pl |
dc.type | Dysertacja | pl |