Doktoraty (WMiI)

Permanent URI for this collection

Browse

Recent Submissions

Now showing 1 - 20 of 88
  • Item
    Nowe metody i zbiory danych do inteligentnego przetwarzania dokumentów
    (2024) Jurkiewicz, Dawid; Graliński, Filip. Promotor
    Rozprawa podejmuje dwa kluczowe obszary w ramach dziedziny inteligentnego przetwarzania dokumentów (ang. Intelligent Document Processing): identyfikację relewantnych fragmentów tekstu (ang. Span Identification) i problematykę rozumienia dokumentów (ang. Document Understanding). Duży nacisk położony jest na zmierzenie się z wyzwaniami związanymi z małą ilością dostępnych danych. Aby rozwiązać ten problem, zaproponowano zbiór danych dla identyfikacji relewantnych fragmentów tekstu na podstawie kilku przykładów oraz unikatową metodę do wyszukiwania podsekwencji na podstawie kilku przykładów. Oprócz rozwiązań bazujących na kilku przykładach, przedstawiono metody do identyfikacji i klasyfikacji fragmentów tekstu zawierających propagandę. Ponadto wprowadzono multimodalny model oparty na architekturze Transformer dla problematyki rozumienia dokumentów. Model rozumie semantykę tekstu, cechy wizualne i strukturę dokumentu oraz potrafi odpowiadać na różne sformułowania w języku naturalnym dotyczące dokumentu. Dodatkowo zaproponowano pierwszy zestaw zbiorów danych pozwalający społeczności na dokładną obserwację postępów w dziedzinie rozumienia dokumentów. Na koniec zaprezentowano wymagający konkurs dla problematyki rozumienia dokumentów zawierający nowatorskie pary typów pytań i odpowiedzi dla wielodomenowych, wielobranżowych i wielostronicowych dokumentów. This thesis aims to contribute innovative solutions and datasets to the Intelligent Document Processing (IDP) domain. The focus is set on two key areas within IDP: Span Identification (SI) and Document Understanding (DU). Significant emphasis is placed on addressing the challenges posed by low-data scenarios, which are prevalent in various business use cases. A few-shot SI dataset and a unique approach for sub-sequence matching with few examples are proposed to address this. Besides the few-shot setting, methods for identifying and classifying propaganda spans are presented. Furthermore, a multi-modal end-to-end Transformer-based model for Document Understanding is introduced. The model efficiently comprehends layout information, textual semantics, and visual cues present in the document and can answer various document-related questions posed in the natural language. Additionally, the first DU benchmark is proposed, allowing the community to measure the DU field's state accurately. Lastly, a challenging DU competition is showcased. The task features novel question and answer type pairs over multi-domain, multi-industry, and multi-page documents, encouraging the development of solutions with strong generalization capabilities in low-data regimes.
  • Item
    Zastosowanie zbiorów wypukłych do minimalnej reprezentacji różnic funkcji wypukłych w sensie Zalgallera
    (2024) Kolassa, Robert; Grzybowski, Jerzy. Promotor
    W rozprawie przedstawiono nowe podejście do znajdowania minimalnej reprezentacji różnic funkcji wypukłych (dc-funkcji) w sensie Zalgallera. Zastosowano wyniki badań Palaschke i Urbańskiego nad minimalnymi quasiróżniczkami Demyanova i Rubinova. W szczególności wprowadzono pojęcie maksymalnej pary zbiorów wypukłych ze wspólnym stożkiem recesji oraz powiązano takie pary z minimalnymi reprezentacjami danych dc-funkcji. W tym celu zastosowano dualność Minkowskiego. Ponadto zbadano własności dodawania i odejmowania Minkowskiego w rodzinie wypukłych zbiorów domkniętych o wspólnym stożku recesji. W rezultacie przedstawiono algorytm znajdowania maksymalnej pary równoważnej danej parze. Rozpatrywana jest również minimalna reprezentacja dc-funkcji, która jest zawężeniem różnicy funkcji podliniowych (ds-funkcji) do zwartego zbioru wypukłego. Wprowadzono pojęcie pary L-minimalnej, gdzie L jest zwartym zbiorem wypukłym. Pokazano, że minimalna reprezentacja w sensie Zalgallera zawężonej ds-funkcji odpowiada L-minimalnej parze zwartych zbiorów wypukłych. Udowodniono istnienie i jednoznaczność pary L-minimalnej równoważnej danej parze. Zaprezentowane w rozprawie nowe podejście może być pomocne w udzieleniu odpowiedzi na pytania postawione przez Zalgallera. The thesis presents a new approach to finding the minimal representation of the difference of convex functions (dc-functions) in the sense of Zalgaller. The results of research by Palaschke and Urbański on minimal quasidifferentials of Demyanov and Rubinov are applied. In particular, the notion of a maximal pair of convex sets with a common recession cone is introduced and related to a minimal representation of a given dc-function. Minkowski duality is applied for this purpose. Moreover, the properties of the Minkowski addition and subtraction in a family of closed convex sets with a common recession cone are investigated. As a result, an algorithm for finding the maximum pair equivalent to a given pair is presented. The minimal representation of a dc-function, which is a restriction of the difference of sublinear functions (ds-functions) to a convex compact set, is also examined. The concept of an L-minimal pair is introduced, where L is a convex compact set. It is showed that the minimal representation in the sense of Zalgaller of the restricted ds-function corresponds to the L-minimal pair of compact convex sets. The existence and uniqueness of an L-minimal pair equivalent to a given pair is proved. The new approach presented in the dissertation may be helpful in answering the questions posed by Zalgaller.
  • Item
    Optymalizacja i ewaluacja w wyzwaniach uczenia maszynowego
    (2023) Pokrywka, Jakub; Graliński, Filip. Promotor
    W celu rozwoju nowych metod uczenia maszynowego konieczna jest ich rzetelna ewaluacja. Niniejsza praca doktorska opisuje pewne aspekty metodyki tworzenia wyzwań uczenia maszynowego oraz technik opracowywania ich rozwiązań. Praca składa się z cyklu siedmiu artykułów opublikowanych w materiałach pokonferencyjnych międzynarodowych konferencji. Publikacje dotyczą przetwarzania języka naturalnego, widzenia komputerowego i prognozowania szeregów czasowych. W trzech z nich autor dysertacji jest jedynym autorem, w innych trzech jest pierwszym autorem, w ostatniej jest drugim autorem. Trzy prace wprowadzają nowe wyzwania, opisując metodologię pozyskania datasetu, podziału między danymi trenującymi i testowymi, doboru metryk ewaluacyjnych, przygotowywania baseline. Jedna praca opisuje usprawnienie istniejącego wyzwania oraz ewaluuje szereg modeli w ramach tego wyzwania. Pozostałe trzy prace prezentują rozwiązania do istniejących wyzwań i zawierają między innymi techniki optymalizacji modeli. To develop new machine learning methods, it is necessary to evaluate them reliably. This doctoral thesis discusses some aspects of preparing machine learning challenges and techniques for developing their solutions. The work consists of seven papers published in international conference proceedings concerning natural language processing, computer vision, and time series forecasting. The thesis author is the sole author of three of them, the first author of three others, and a second author of the remaining one. Three papers introduce new challenges, describing the methodology of dataset acquisition, preparation of dataset splits, choice of evaluation metric, and preparation of baselines. One paper reports the improvement of an existing challenge and evaluates various methods for it. The remaining three papers provide solutions to existing challenges, including model optimization techniques.
  • Item
    Wykorzystanie narzędzi robotyki w nauczaniu informatyki
    (2023) Borkowicz, Barbara; Szymański, Jerzy. Promotor; Juskowiak, Edyta. Promotor pomocniczy
    Wykorzystanie narzędzi robotyki w edukacji jest tematem zainteresowania osób związanych z nauczaniem już od dłuższego czasu. Wraz z postępem technologicznym na rynku pojawiają się coraz to nowe narzędzia mające na celu wsparcie rozwoju umiejętności uczniów oraz zwiększenie ich aktywności w toku nauki. Niniejsza praca ma na celu zbadanie skuteczności takich narzędzi w procesie edukacji informatycznej. Praca składa się z dwóch rozdziałów. Pierwszy zawiera studium literatury dotyczące roli nauczyciela i wyzwań w przygotowaniu do tego zawodu. Opisano również wyzwania w nauczaniu informatyki i umiejętności, które należy kształcić w procesie edukacji informatycznej oraz metody LEGO® Education, których celem jest promowanie praktycznej nauki i zdolności rozwiązywania problemów wśród uczniów. Drugi rozdział poświęcony jest badaniom mającym na celu analizę skuteczności narzędzi LEGO® Education w edukacji. Podzielone są na sześć etapów, w ramach których analizowany jest rozwój umiejętności miękkich oraz przedmiotowych u uczniów szkoły podstawowej, ponadpodstawowej oraz studentów. W ramach badań analizowano również wyzwania stojące przed nauczycielami podczas wdrażania narzędzi robotyki w klasie. Wyniki dostarczają cennych informacji o wykorzystaniu narzędzi informatyki w edukacji i mogą pomóc nauczycielom w podejmowaniu świadomych decyzji dotyczących włączenia ich do programu nauczania. The use of robotics tools in education has been a topic of interest for educators for a while. With technological advancements, new tools are emerging in the market aimed at supporting students' skill development and increasing their engagement in the learning process. This study aims to investigate the effectiveness of such tools in computer science education. The paper consists of two chapters. The first one includes a literature review on the role of teachers and the challenges involved in preparing for this profession. It also describes the challenges in teaching computer science and the skills that need to be developed in the process of computer science education. Additionally, it explores LEGO® Education methods, which promote hands-on learning and problem-solving abilities among students. The second chapter focuses on research aimed at analyzing the effectiveness of LEGO® Education tools in computer science education. The research is divided into six stages, which examine the development of both soft and subject-specific skills among elementary, secondary, and university students. The study also analyzes the challenges faced by teachers when implementing robotics tools in the classroom. The results provide valuable insights into the use of computer science tools in education and can assist teachers in making informed decisions regarding their inclusion in the curriculum.
  • Item
    Modele ewaluacji poprawności danych lingwistycznych pozyskanych metodą crowdsourcing
    (2023) Włodarczyk, Wojciech; Jassem, Krzysztof. Promotor
    Crowdsourcing pozwala na wykorzystanie zbiorowej inteligencji dużej grupy ludzi do rozwiązywania zadań z dziedzin takich jak sztuczna inteligencja, uczenie maszynowe i rozwój badań naukowych za pośrednictwem platform internetowych. Współcześnie badania nad rozwojem metody crowdsourcingu skupione są przede wszystkim w trzech obszarach: optymalizacji jakości pozyskanych danych, optymalizacji kosztu procesu oraz optymalizacji czasu trwania procesu. Niniejsza rozprawa skupia się na zagadnieniach związanych z optymalizacją jakości procesu crowdsourcingu dla zadań dotyczących danych lingwistycznych. Praca opisuje autorski model Dynamicznej Informacji Zwrotnej (DIZ), którego zadaniem jest generowanie informacji zwrotnej w sposób automatyczny. Rozprawa weryfikuje skuteczność tego modelu dla danych empirycznych oraz danych symulacyjnych. Analiza wyników przeprowadzonego eksperymentu wykazuje skuteczność modelu DIZ w poprawie jakości generowanej informacji zwrotnej, jednak jakość tego rozwiązana jest zależna od jakości oznaczeń tworzonych przez anotatorów. Crowdsourcing uses the collective intelligence of a large group of people to solve tasks in fields such as artificial intelligence, machine learning and scientific research development through online platforms. Nowadays, research on the development of the crowdsourcing method is focused primarily in three areas: optimization of the quality of acquired data, optimization of the cost of the process and optimization of the duration of the process. This dissertation focuses on issues related to optimizing the quality of the crowdsourcing process for tasks related to linguistic data. The work describes the author's Dynamic Feedback Model, whose task is to generate feedback automatically. The dissertation verifies the effectiveness of this model for empirical and simulation data. The analysis of the results of the experiment shows the effectiveness of the author's model in improving the quality of the generated feedback, but the quality of this solution depends on the quality of the markings created by annotators.
  • Item
    Mnożniki punktowe i ich własności
    (2023) Tomaszewski, Jakub; Płuciennik, Ryszard. Promotor; Leśnik, Karol. Promotor pomocniczy
    Celem tej rozprawy jest opis przestrzeni mnożników punktowych działających pomiędzy pewnymi klasami krat Banacha oraz sformułowanie pewnych warunków gwarantujących słabą zwartość operatorów mnożenia punktowego. Głównym wynikiem pierwszej części pracy jest pełen opis przestrzeni mnożników punktowych pomiędzy dwoma różnymi przestrzeniami Orlicza. Rozwiązujemy tym samym problem postawiony przez O'Neila w roku 1965. Ponadto otrzymujemy równoważny warunek na faktoryzację dwóch przestrzeni Orlicza. Drugi rozdział poświęcamy na uogólnienie powyższego wyniku na przestrzenie Musielaka-Orlicza oraz Calderóna-Łozanowskiego. Dowodzimy, że przestrzeń mnożników punktowych pomiędzy różnymi przestrzeniami Musielaka-Orlicza jest kolejną przestrzenią z tej klasy, generowaną przez uogólnioną funkcję dopełniająca. Uzyskujemy także analogiczny opis w przypadku pary przestrzeni Calderóna-Łozanowskiego. W ostatnim rozdziale badamy słabą zwartość w funkcyjnych kratach Banacha. Najważniejszym wynikiem tego rozdziału jest twierdzenie mówiące, że funkcyjna krata Banacha X jest 1-rozłącznie jednorodna wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia kryterium Dunfforda-Pettisa, czyli zbiory relatywnie słabo zwarte pokrywają się z X-jednostajnie całkowalnymi. Podajemy także nowe przykłady krat 1-rozłącznie jednorodnych. Uzyskane wyniki pozwalają nam podać charakteryzacje słabo zwartych mnożników. The aim of this dissertation is to describe the space of pointwise multipliers acting between certain classes of Banach lattices and to formulate conditions implying weak compactness of pointwise multiplication operators. The main result of the first part is a complete description of the space of pointwise multipliers between two distinct Orlicz spaces. We thus solve the problem posed by O'Neil in 1965. Moreover, we obtain an equivalent condition for the factorization of two Orlicz spaces. The second chapter is devoted to the generalization of the above result to Musielak-Orlicz and Calderón-Łozanowski spaces. We prove that the space of pointwise multipliers between different Musielak-Orlicz spaces is another space of this class, generated by a generalized complemented function. We also obtain an analogous description in the case of a pair of Calderón- Łozanowski spaces. In the last chapter we study weak compactness in function Banach lattices. The main result of this chapter is the theorem stating that a function Banach lattice X is 1-disjointly homogeneous if and only if it satisfies the Dunfford-Pettis criterion, i.e. the relatively weakly compact sets coincide with the X-uniformly integrable sets. We also give new examples of a 1-disjointly homogeneous lattices. The obtained results allow us to characterize weakly compact multipliers.
  • Item
    Wielopoziomowe matematyczne modelowanie roślinności, gleby i pogody
    (2023) Makowski, Miłosz; Wygralak, Maciej. Promotor; Pałubicki, Wojciech. Promotor pomocniczy
    Niniejsza dysertacja przedstawia nowatorskie podejście do modelowania realistycznych ekosystemów roślinności w zmiennych warunkach klimatycznych. Poprzednie metody starały się zredukować złożoność obliczeniową poprzez przyjęcie geometrycznych uproszczeń roślin kosztem dokładności modelowania. Inne metody umożliwiały szczegółową reprezentację roślin, jednak nie były odpowiednie do symulacji dużych ekosystemów. W tej pracy proponuje się wielopoziomową reprezentację ekosystemów roślinnych, która łączy szczegółowość z wydajnością. Podejście to uwzględnia zjawiska biologiczne, takie jak wzrost, rozsiewanie, tropizm i konkurencja o zasoby, a także modeluje wzajemne oddziaływania między roślinnością, glebą i pogodą, w tym lokalną zmiennością klimatyczną. W celu symulacji cyklu hydrologicznego opracowano model dynamiki chmur, który uwzględnia parowanie roślin i gleby, formację chmur i opady atmosferyczne. Ponadto zamodelowano transport wody w glebie na podstawie właściwości gleby oraz grawitacji. Zaproponowana metoda pozwala na interaktywne symulacje setek tysięcy roślin, uwzględniając interakcje na poziomie lokalnego zróżnicowania klimatu i zachowując zgodność z biologicznymi modelami znanymi w leśnictwie, botanice i ekologii. Podsumowując, praca ta przyczynia się do rozwoju generowania realistycznych krajobrazów z roślinnością i pogodą, potencjalnie służąc jako środek do walidacji hipotez biologicznych. Przedstawiona metoda ma szerokie zastosowanie w dziedzinach takich jak ekologia, leśnictwo i architektura krajobrazu. This dissertation presents a novel approach for modeling realistic ecosystems of vegetation under variable climatic conditions. Prior methods either reduce computational complexity through coarse geometrical approximations or provide a very detailed representation that is unsuitable for large ecosystem simulations. Therefore, this research proposes a multi-scale representation of plant ecosystems that balances detail with efficiency. This approach captures biological features such as growth, seeding, tropism, and competition for resources while modeling the feedback between vegetation, soil, and weather, including local variations of climate. To simulate the hydrological cycle, the research develops a cloud dynamics model that handles evaporation of plants and soil, cloud formation, and precipitation. Additionally, the approach models water propagation in the soil based on soil properties and gravity. The proposed method can run interactive simulations of hundreds of thousands of plants, capturing interactions with local variations of climate while adhering to biological priors known in forestry, botany, and ecology research. Overall, this research contributes to the advancement of generating realistic outdoor landscapes of vegetation and weather, potentially serving as a means for validating biological hypotheses. This approach has broad applications in fields such as ecology, forestry, and landscape architecture.
  • Item
    Metody optymalizacji jakości w neuronowych systemach tłumaczenia maszynowego
    (2023) Nowakowski, Artur; Jassem, Krzysztof. Promotor; Lison, Maciej. Promotor pomocniczy
    Rozprawa doktorska przedstawia nowe metody optymalizacji jakości w neuronowych systemach tłumaczenia maszynowego. Praca składa się z siedmiu artykułów naukowych zaprezentowanych podczas konferencji o zasięgu międzynarodowym. Rozdział 1 opisuje problem badawczy, motywację, strukturę i zakres rozprawy. Zawiera przegląd oraz krótki opis załączonych artykułów, w tym informacje o autorach, miejscu i typie prezentacji, a także wkładzie autora rozprawy. Rozdziały od 2 do 5 prezentują prace badawcze dotyczące metod optymalizacji jakości w neuronowych systemach tłumaczenia maszynowego. Zawierają również opisy metod zastosowanych w rozwiązaniach konkursów organizowanych w ramach konferencji. W rozdziałach 6 do 8 przedstawiono artykuły opisujące prace rozwojowe. W ramach artykułów opisano neuronowe systemy tłumaczenia maszynowego opracowane w trakcie doktoratu wdrożeniowego. W załącznikach zamieszczono certyfikat otrzymany od organizatorów konferencji WMT 2022 oraz deklaracje o wkładzie współautorów każdego artykułu. The thesis presents new quality optimization methods in neural machine translation systems. It is based on seven scientific papers presented at international conferences. Chapter 1 introduces the research problem, motivation, structure and scope of the thesis. It provides an overview of the included papers, together with details on authors, venues, presentation type, and the contribution of the thesis author. The chapter also contains a short description of each paper included in the thesis. Chapters 2 to 5 present research papers on quality optimization methods in neural machine translation systems. They also include descriptions of methods applied in the solutions of shared tasks held at scientific conferences. Chapters 6 to 8 present development papers that describe real-world neural machine translation systems developed as part of participation in the Industrial PhD program. The appendices include a certificate from the WMT 2022 conference organizers and declarations of contribution from the co-authors of each paper.
  • Item
    O grafach Reeba i powiązanych obiektach
    (2022) Michalak, Łukasz Patryk; Marzantowicz, Wacław. Promotor; Kaluba, Marek. Promotor pomocniczy
    Niniejsza rozprawa przedstawia wyniki dotyczące grafów Reeba funkcji gładkich na rozmaitości. Jednym z podstawowych problemów w tej tematyce jest scharakteryzowanie grafów, które mogą być grafami Reeba określonych klas funkcji. Znacznie trudniejszym problemem jest pytanie o zbiór dopuszczalnych grafów Reeba funkcji na ustalonej rozmaitości. Korzystając z teorii Morse'a podajemy szereg twierdzeń realizacyjnych dla grafów Reeba, począwszy na wyznaczeniu możliwych rang cyklicznych występujących grafów Reeba, a skończywszy na opisaniu ich typów homeomorfizmu czy izomorfizmu. Z grafem Reeba związane są dwa rodzaje obiektów: epimorfizmy na grupę wolną, zwane epimorfizmami Reeba, oraz systemy hiperpowierzchni w rozmaitości. Przedstawiamy szereg własności tych obiektów i ich związków z grafami Reeba. W szczególności dowodzimy, że każdy epimorfizm z grupy podstawowej rozmaitości na grupę wolną jest indukowany przez system hiperpowierzchni, który nie rozspójnia tej rozmaitości. Pokazujemy także związek klas kobordyzmu obramowanego systemów hiperpowierzchni modulo dyfeomorfizmy rozmaitości z klasami silnej równoważności epimorfizmów na grupy wolne. Dokonujemy pełnego wyliczenia tych klas dla powierzchni. Uzyskane wyniki pozwalają rozszerzyć twierdzenia realizacyjne w celu scharakteryzowania epimorfizmów Reeba funkcji Morse'a.
  • Item
    Wybrane własności przestrzeni Orlicza-Lorentza
    (2022) Kończak, Joanna; Foralewski, Paweł. Promotor
    Główna część pracy jest poświęcona pewnym własnościom topologicznym i geometrycznym w funkcyjnych i ciągowych przestrzeniach Orlicza-Lorentza z normą Orlicza. Wykazana została równość norm Orlicza i Amemiyi oraz rozważono problem osiągania infimum w przypadku tej drugiej normy. Następnie pokazano równoważność zbieżności normowej i modularnej oraz wprowadzono wzór na normę funkcji charakterystycznej. W dalszej kolejności podano kryteria na porządkową ciągłość, własność Kadeca-Klee względem lokalnej zbieżności według miary, istnienie porządkowych, liniowo-izometrycznych kopii oraz własności monotonicznościowe. Zaprezentowano również odpowiednie własności dla podprzestrzeni elementów porządkowo ciągłych. Wyniki zastosowano do klasycznych przestrzeni Orlicza z normą Orlicza. Następnie badano własność lokalnej jednostajnej niekwadratowości w funkcyjnych przestrzeniach Orlicza-Lorentza z norma Luxemburga. Ponadto przedstawiono warunki dostateczne i konieczne na to, by punkt sfery jednostkowej był punktem niekwadratowym. Na końcu podano odpowiednie wnioski dotyczące przestrzeni Orlicza z normą Luxemburga.
  • Item
    Aproksymacja macierzy kowariancji wybranymi strukturami w modelach podwójnie wielowymiarowych
    (2021) Mokrzycka, Monika; Filipiak, Katarzyna. Promotor
    Przedmiotem badań niniejszej rozprawy jest aproksymacja rozbieżności między dwoma rozkładami prawdopodobieństwa o różnych macierzach kowariancji, wyrażonej za pomocą entropijnej lub kwadratowej funkcji straty. Rozważane są modele podwójnie wielowymiarowe pozwalające na analizę danych, w których występują dwa źródła zmienności, na przykład, gdy kilka cech obserwowanych jest wielokrotnie w czasie. Naturalną strukturą zależności jest wówczas iloczyn Kroneckera dwóch macierzy symetrycznych, określonych dodatnio. W pracy rozważa się również przypadki, gdy jeden z czynników ma dodatkowo strukturę macierzy kompletnej symetrii lub procesu autoregresji pierwszego rzędu. Algorytmy wyznaczania minimum odpowiedniej funkcji rozbieżności zastosowane zostały w badaniach symulacyjnych do identyfikacji struktury kowariancyjnej, do zaproponowania estymatorów struktur kowariancyjnych i zbadania ich własności statystycznych oraz w kontekście badania mocy testów, do pomiaru rozbieżności między zbiorami struktur kowariancyjnych rozważanych w procesie testowania hipotez. Wyniki algebraiczne zostały zinterpretowane na danych rzeczywistych.
  • Item
    Liczby typu Fibonacciego, ich własności i zastosowania do problemów zliczania w grafach
    (2021) Bednarz, Natalia; Włoch, Iwona. Promotor
    W rozprawie zostały przedstawione rezultaty dotyczące ciągów typu Fibonacciego, czyli ciągów zdefiniowanych jednorodnym liniowym równaniem rekurencyjnym, ze szczególnym uwzględnieniem ich zastosowań w grafach. Wyniki zawarte w rozprawie dotyczą wyznaczania -indeksu w grafach jednocyklowych i są kontynuacją istniejących w literaturze badań tego indeksu w drzewach. Przy wykorzystaniu własności liczb Fibonacciego, Lucasa oraz liczb telefonicznych, zostały przedstawione oszacowania dolne i górne -indeksu w grafach jednocyklowych, wraz z podaniem pełnej charakteryzacji grafów ekstremalnych. Ponadto uzyskane zostały kolejne najmniejsze i największe wartości tego indeksu w grafach jednocyklowych i opisane kolejne grafy ekstremalne. Dla szczególnych klas grafów jednocyklowych -indeks został wyznaczony dokładnie, co z kolei spowodowało uzyskanie nowych tożsamości dla liczb Fibonacciego i Lucasa. W rozprawie doktorskiej zdefiniowany został również ciąg -Fibonacciego, który jednocześnie uogólnia ciąg Fibonacciego, ciąg Pella, ciąg Narayana i inne ciągi typu Fibonacciego. Dla tego ciągu zostały wyznaczone różne własności, także związane z generatorami macierzowymi. Podane zostały interpretacje kombinatoryczne oraz zastosowanie tych interpretacji do dowodów tożsamości.
  • Item
    Wykluczanie i konstruowanie egzotycznych działań grup na sferach
    (2021) Mizerka, Piotr; Pawałowski, Krzysztof. Promotor; Kaluba, Marek. Promotor pomocniczy
    Praca dotyczy egzotycznych gładkich działań grup skończonych na sferach z jednym, bądź dwoma punktami stałymi. Pierwszym tematem naszych badań jest wykluczanie gładkich działań grup skończonych na sferach z jednym punktem stałym. Podajemy strategię wykluczania działań z jednym punktem stałym na sferach o zadanym wymiarze. Strategia ta polega na wykorzystaniu własności homologicznych danych dotyczących punktów stałych oraz użycia teorii przecięć. Podajemy nowe algebraiczne warunki, wystarczające do wykluczania działań z jednym punktem stałym. Przedstawiamy algorytm, który pozwala nam wykluczyć rozważane działania. Wspomniany algorytm daje nowe wyniki wykluczające. Praca dotyczy również działań z dwoma punktami stałymi na sferach, dla których struktury modułów grupowych na przestrzeniach stycznych w punktach stałych nie są ze sobą izomorficzne. Pytanie dotyczące takich działań zostało zadane przez Smitha. Hipoteza Laitinena sugeruje negatywną odpowiedź na pytanie Smitha dla grup spełniających określone warunki algebraiczne. Chociaż wspomniana hipoteza nie jest prawdziwa w pełnej ogólności, zachodzi ona jednak dla szeregu grup skończonych. Hipoteza Laitinena pozostaje nierozstrzygnięta dla różnych rodzin grup. Naszym głównym wynikiem tej części rozprawy jest wskazanie nowej nieskończonej rodziny grup skończonych, dla których zachodzi hipoteza Laitinena.
  • Item
    Abelian varieties over p-adic fields
    (2020) Garnek, Jędrzej; Gajda, Wojciech Jerzy. Promotor; Naskręcki, Bartosz. Promotor
    Celem tej pracy jest przedstawienie wyników dotyczących trzech problemów związanych z rozmaitościami abelowymi nad ciałami p-adycznymi. W pierwszej części rozprawy badamy arytmetyczną złożoność p-torsji rozmaitości abelowej nad ciałem liczb p-adycznych. Jest to związane z otwartym problemem, postawionym przez David i Westona w 2008 r. W pracy wskazujemy na związek tego problemu z pojęciem kanonicznego podniesienia rozmaitości abelowej. Próbujemy również zweryfikować hipotezę David i Westona dla krzywych eliptycznych z mnożeniem zespolonym, co prowadzi do poszukiwania liczb pierwszych w ciągach zadanych rekurencyjnie. W następnej części pracy badamy ekwiwariantne zachowanie ciągu Hodge'a-de Rhama dla krzywej z działaniem grupy skończonej w dodatniej charakterystyce. Pokazujemy między innymi, że jeżeli ciąg Hodge'a-de Rhama tej krzywej rozszczepia się, to działanie to musi być słabo rozgałęzione. Omawiamy również twierdzenia odwrotne oraz wskazujemy na powiązanie tego problemu z podnoszeniem nakryć do pierścienia wektorów Witta długości 2. Pozwala nam to na wskazanie nowych przykładów rozmaitości abelowych bez kanonicznych podniesień. W ostatniej części pracy dowodzimy dolnego oszacowania na liczbę klas ciała podziału. Oszacowanie to zależy od rangi grupy Mordella-Weila rozmaitości abelowej oraz redukcji punktów p-torsyjnych.
  • Item
    Pakowanie online prostokątów i d-wymiarowych kostek
    (2020) Zielonka, Łukasz; Januszewski, Janusz. Promotor
    Przedmiotem tej rozprawy jest pakowanie online d-wymiarowych boxów oraz d-wymiarowych kostek. Oznaczmy przez b(d) [przez c(d), odpowiednio] największą liczbę taką, że dowolny ciąg d-wymiarowych boxów [kostek, odpowiednio] o krawędziach długości co najwyżej 1 i całkowitej objętości nie większej niż b(d) [niż c(d), odpowiednio] można upakować w d-wymiarowej kostce jednostkowej (tzn. kostce o krawędziach długości 1). W rozdziale 2 prezentuję algorytm pakowania online prostokątów. Stosując ten algorytm pokazuję, że b(2) jest większe lub równe 0,2837. Ponadto w rozdziale 3 dowodzę, że b(d) jest nie mniejsze niż (3-2√2)·3-d dla d większego niż 2. W rozdziale 4 wykazuję, że jeżeli n jest nie mniejsze niż 3 oraz d jest równe 3 lub 4 albo jeżeli n jest liczbą naturalną dodatnią oraz d większe niż 4, to dowolny ciąg d-wymiarowych kostek o krawędziach długości nie większej niż 1 i o całkowitej objętości co najwyżej (n+1) ·2-d można upakować online w n jednostkowych d-wymiarowych kostkach. W rozdziale 5 pokazuję, że powyższy wynik jest słuszny również dla n = 1 i d = 4, to znaczy, że c(4) jest większe lub równe 1/8. Jest to najważniejsza część niniejszej rozprawy. W rozdziale 6 podaję wyniki (bez dowodów) dotyczące zagadnienia pakowania do binów.
  • Item
    Klasyczne operatory na przestrzeni funkcji analitycznych zmiennej rzeczywistej
    (2020) Golińska, Anna; Jasiczak, Michał. Promotor
    Celem rozprawy jest zbadanie trzech klas operatorów na przestrzeni funkcji analitycznych zmiennej rzeczywistej: operatorów mnożnikowych Hadamarda, operatorów Hankela i operatorów Toeplitza. Badając operatory mnożnikowe Hadamarda skupimy się na problemie generowania silnie ciągłej półgrupy przez te operatory. W oparciu o rozwiniętą przez P. Domańskiego i M. Langenbrucha, podajemy twierdzenie o generatorach silnie ciągłej półgrupy dla mnożników Hadamarda stosujemy je do klasycznych przykładów mnożników. Następnie badamy operatory Hankela. Podajemy reprezentację całkową operatorów Hankela i dowodzimy, że przestrzeń operatorów Hankela jest izomorficzna z przestrzenią funkcji całkowitych. Ponadto badamy spektrum oraz inne własności operatorów Hankela. Ostatnim tematem roprawy sa operatory Toeplitza na przestrzeni funkcji analitycznych zmiennej rzeczywistej. Podajemy pełną klasyfikację lewostronnie odwracalnych operatorów Toeplitza, co wraz z wynikiem M. Jasiczaka dotyczącym prawostronnie odwracalnych operatorów Toeplitza, rozwiązuje problem jednostronnej odwracalności operatorów Toeplitza. Ponadto podajemy opis skończenie wymiarowych komutatorów operatorów Toeplitza.
  • Item
    Rozwiązanie problemu istnienia podprzestrzeni niezmienniczych dla operatorów liniowych ciągłych na niearchimedesowych przestrzeniach Köthego
    (2019) Kasprzak, Henryk; Śliwa, Wiesław. Promotor
    Moja rozprawa doktorska rozwiązuje problem istnienia operatorów liniowych i ciągłych na niektórych niearchimedesowych przestrzeniach Köthego, które nie mają nietrywialnych domkniętych podprzestrzeni niezmienniczych. W rozdziale pierwszym formułujemy i dowodzimy Twierdzenie Generalne. Twierdzenie to mówi, że jeśli dla danej funkcji zdefiniujemy operator liniowy spełniający założenia tego twierdzenia, to jest ciągły i rozszerza się do operatora liniowego i ciągłego niemajacego nietrywialnych podprzestrzeni niezmienniczych. Twierdzenie Generalne jest schematem wielu twierdzeń. W rozdziale drugim definiujemy i dowodzimy dwa konkretne schematy i ich uogólnienia, które wynikają z Twierdzenia Generelnego. A w rozdziale trzecim wykazujemy, że niearchimedesowe przestrzenie Köthego spełniające pewne własności są izomorficzne ze schematami z części drugiej. Z Twierdzenia 3.6 otrzymujemy kolejno twierdzenia 3.9, 3.10 i 3.11. Twierdzenie 3.11 uogólnia Twierdzenie 3.8 z mojej opublikowanej pracy. A z twierdzenia 3.11 otrzymujemy kolejno twierdzenia 3.14, 3.15, 3.16 i 3.17. Twierdzenie 3.15 uogólnia Twierdzenie 4.1 z mojej pracy dla nuklearnych niearchimedesowych przestrzeni Köthego. A Twierdzenie 3.17 uogólnia wyniki dla niearchimedesowych funkcji analitycznych z tej pracy.
  • Item
    O strukturze grafów Kroneckera
    (2019) Banaszak, Justyna; Łuczak, Tomasz. Promotor
    Przedmiotem pracy jest asymptotyczna struktura grafów Kroneckera. Grafem Kroneckera nazywamy graf, w którym zbiór wierzchołków stanowią wszystkie ciągi binarne o długości n, w którym prawdopodobieństwo, że dwa wierzchołki są połączone krawędzią zależy od liczby pozycji, na których mają one wspólne jedynki, wspólne zera oraz różne wartości. W pracy badam zachowanie grafów Kroneckera przy n dążącym do nieskończoności. W pierwszej części pracy rozważam własności grafów Kroneckera takie jak istnienie skojarzenia doskonałego i δ-krawędziowa spójność, gdzie δ jest minimalnym stopniem grafu. Pokazuję między innymi, że próg dla istnienia skojarzenia doskonałego jest taki sam, jak próg spójności tego grafu. Prezentowane tu wyniki częściowo opierają się na mojej pracy opublikowanej w Electronic Journal of Combinatorics. W ostatnim rozdziale pracy dowodzę, że za progiem spójności grafy Kroneckera mają stałą średnicę z prawdopodobieńśtwem dążącym do 1, gdy n dąży do nieskończoności. Wynik ten pochodzi z mojej wspólnej pracy z Tomaszem Łuczakiem, opublikowanej w Discrete Mathematics.
  • Item
    O pewnych półgrupach zbiorów zwartych wypukłych oraz o minimalnych reprezentacjach elementów ich przestrzeni ilorazowych
    (2019) Stroiński, Tomasz; Grzybowski, Jerzy. Promotor
    Głównym celem rozprawy jest zbadanie półgrupy wielościanów o ustalonych kierunkach ścian oraz odpowiedź na pytania dotyczące minimalności par takich wielościanów wewnątrz klasy abstrakcji nazywanej wielościanem wirtualnym. Wielościan o ustalonych kierunkach ścian nazywamy G-wielościanem. Wskazujemy te rodziny G-wielościanów, które nie wymagają modyfikacji sumy Minkowskiego w celu wprowadzenia struktury półgrupy. W pozostałych rodzinach G-wielościanów wraz z modyfikacją sumy Minkowskiego, należy również zmodyfikować wiele pojęć dotyczących tej rodziny. Wprowadzimy zatem takie pojęcia jak macierz sieci G, G-powłoka wypukła, G-równoważność par G-wielościanów, czy też G-minimalność par G-wielościanów. Ta rozprawa odpowiada na następujące pytania: W jaki sposób ustalić czy para G-wielościanów jest parą G-minimalną? W jaki sposób zredukować parę G-wielościanów do pary G-minimalnej? W jaki sposób wyznaczyć wszystkie pary G-minimalne G-równoważne parze G-wielościanów?
  • Item
    Zastosowania metod kombinatoryki addytywnej do wybranych zagadnień multiplikatywnych
    (2019) Bystrzycki, Rafał; Schoen, Tomasz. Promotor
    Głównym celem pracy jest badanie różnych sposobów, w jakie kombinatoryka addytywna może być wykorzystana do radzenia sobie z pewnymi zagadnieniami pojawiającymi się w multiplikatywnej teorii liczb. Najważniejsza część pracy dotyczy następującego problemu: dla pewnej liczby naturalnej n i pewnej liczby pierwszej p jest nam dany zbiór reszt modulo p wszystkich dzielników liczby n i chcielibyśmy stwierdzić, które z nich odpowiadają jej czynnikom pierwszym. Przedstawiony jest algorytm rozwiązujący ten problem dla p i n spełniających pewne naturalne warunki i zostaje pokazane, że jest wiele takich liczb. Interesującą cechą przedstawionego dowodu jest to, że wymaga on użycia kombinatoryki addytywnej. W kolejnej części pracy rozważana jest suma wyrażeń exp(a2r/q ) dla wszystkich r należących do podgrupy multiplikatywnej reszt modulo q generowanej przez element 2. Podajemy górne oszacowanie wartości bezwzględnej z lepszą stałą niż dotychczas znana. W ostatniej części pracy rozważane są oszacowania na wielkość zbioru wszystkich sum postaci c1a1+c2a2+…+ckak, gdzie ci są ustalonymi współczynnikami, zaś ai są elementami zbioru A. Seria oszacowań górnych wielkości tego zbioru jest udowodniona dla A spełniającego |A+A| < K |A|. Najlepsze oszacowania dostajemy w przypadkach, gdy K jest znacznie mniejsze niż h oraz gdy zbiór współczynników ci ma pewną strukturę addytywną.
Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
Biblioteka Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego